2018年高二数学10月月考试卷 本次考试满分：150 分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 若点M在直线a上，直线a在平面内，则M，a，之间的关系可记为 A. ， B. ， C. ， D. ， 下面几何体的截面一定是圆面的是 A. 圆台 B. 球 C. 圆柱 D. 棱柱 已知直线平面，直线平面，则 A. B. a与b异面 C. a与b相交 D. a与b无公共点 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 如图，点M，N分别是正方体的棱BC，的中点， 则异面直线和MN所成的角是 A. B. C. D. 若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为 A. B. C. D. 正方体中，E、F分别是AB、的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为 A. 2 B. C. D. 如图，已知四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，则原图形的 周长为 A. B. 6 C. 8 D. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，下列说法正确的是 A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 如图，一竖立在水平对面上的圆锥形物体的母线长为4m，一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点P处，则该小虫爬行的最短路程为，则圆锥底面圆的半径等于 A. 1m B. C. D. 2m 在三棱柱中，已知平面ABC，，，，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 A. B. C. D. 如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 A. B. C. 截面PQMN D. 异面直线PM与BD所成的角为 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为_____． 三棱锥中底面ABC，，且，则二面角的大小为_____ ． 已知球O与棱长为2的正方体的各棱都相切，则该球的表面积为_____ ． 如图所示，是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱，的中点，P是上底面的棱AD上的一点，，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则 _____ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(10分)已知圆台的母线长为6， 两底面半径分别为2,7， 求该台体的表面积和体积 18.（12分）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， 底面ABCD是边长2的正方形， E，F分别为线段DD1，BD的中点． 求证：EF平面ABC1D1； 19.（12分）已知中， 面ABC，， 求证：面SBC． 20. （12分） 如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，D、E、F分别为棱AB， BC，的中点． 证明：平面； 证明：平面平面． 21.(12分）如图，在三棱锥中， E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点， 且，．Ⅰ证明：；Ⅱ证明：平面平面FGH． 22.（12分）如图1所示，在中，，，，CD为的平分线，点E在线段AC上， 如图2所示，将沿CD折起，使得平面平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点． 求证：平面BCD； 若平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点， 求三棱锥的体积． 2018年高二数学上学期月考答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1.B 2.B 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C10.C 11.A 12.B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 14.?? 15. ? 16.?? 三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：由圆台的表面积公式 ； 圆台的高， 故圆台的体积．?? 18.证明：（1）连结BD1， 在△DD1B中，E、F分别是D1D、DB的中点， ∴EF是△DD1B的中位线， ∴EF∥D1B， ∵D1B?平面ABC1D1，EF?平面ABC1D1， ∴EF∥平面ABC1D1． 19.证明： 又面 面 又，面?? 20.证明：连结DE， ，E分别是AB，BC的中点 ，， 为棱的中点． ， ， 即，， 四边形为平行四边形， 又平面，平面， 平面． 平面ABC，平面ABC， ， ，D为AB的中点， ， 平面 平面， 平面平面．?? 21.解：Ⅰ证明：连接EC，则 又，， 面PEC， 面PEC， --分Ⅱ连结FH，交于EC于O，连接GO，则 在中，， ， ... ...
