4.4 探索三角形相似的条件课时作业（1）

4.4 探索三角形相似的条件课时作业（1） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 2．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，那么下列结论中错误的是(　　) A． △BDF∽△BEC B． △BFA∽△BEC C． △BAC∽△BDA D． △BDF∽△BAE 3．如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有(　 　) A． 1对 B． 2对 C． 3对 D． 4对 4．如图，是矩形的边上任意一点，是边上一点，，图中一定相似的三角形是（ ） A． ①与② B． ③与④ C． ②与③ D． ①与④ 5．具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（ ） A． 有一个角是的两个等腰三角形 B． 有一个角为的两个等腰三角形 C． 有一锐角对应相等的两个直角三角形 D． 图中的与相似 6．如图，在平行四边形中，是延长线上一点，连接，交于点，交于点，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ） A． 6对 B． 5对 C． 4对 D． 3对 7．如图，在Rt△ABC中， CD是边AB上的高，若AC=4，AB=10，则AD的长为（　　） A． B． 2 C． D． 3 8．如图，是等边三角形，为的中点，，垂足为．则图中和相似的三角形（不包含）有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 二、填空题 9．如图，∠A＝∠D＝80°，∠B＝40°，∠F＝60°，则_____∽_____． 10．如图，D是的边AB上一点，若，则∽，若，则∽． 11．如图，BD、CE是的高，图中相似三角形有_____对． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有_____对，它们分别是_____. 13．如图，在矩形中，点在上，交于，连接，则图中与一定相似的三角形是_____． 14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为_____． 三、解答题 15．如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD． 16．如图，BC与DF交于点，求证：∽． 17．如图，在梯形中，，． 请再写出图中另外一对相等的角； 若，，试求梯形的中位线的长度． 18．如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且，求证：∽． 19．在中，，，点在边上，． 求证：； 求的长． 20．已知：如图，、交于点，． 求证：； （2）与相似吗？为什么？ 图中还有哪些三角形相似？请直接写出来． 21．如图，点是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于，交的延长线点．问： 图中与哪个三角形全等？并说明理由； 求证：； 猜想：线段，，之间存在什么关系？并说明理由． 参考答案 1．D 【解析】分析：根据相似三角形的判定定理，利用已知条件判定相似的三角形． 详解： ∵DE⊥BC，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A=∠EDC=∠BCD∴△CAD∽△DCE∽△BDE∽△BCD∽△ABC∴共有四个三角形与Rt△ABC相似．有四个，分别是△DBE，△ACD，△CDE，△CBD，可以运用相似三角形的判定进行验证．故选D． 点睛：主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况，是证明相似的关键． 2．A 【解析】试题分析：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确． ∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确，∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选A． 考点：相似三角形的判定． 3．C 【解析】 【分析】 找图中的相似三角形，根据相似三角形的判定方法，有两组对应角相等的三角形相似即可判定. 【详解】 AB∥CD， ∴ ∴ ∴共有3对相似三角形． 故选:C. 【点睛】 考查相似三角形的判定，有两组对应角相等 ... ...