岳阳市一中2019届高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设复数(其中为虚数单位)，则=（ ） A. B.3 C.5 D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知，，，则（ ） A． B． C． D． 4.若是两条不同的直线，为平面，直线⊥平面，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.运行如图所示的程序框图，则输出的等于( ) A. B. C.3 D.1 6.设公差不为0的等差数列的前n项的和为Sn,若，则=（ ） A. B. C.7 D.14 7.为弘扬我国优秀的传统文化，市教育局对全市所有中小学生进行了“成语”听写测试，经过大数据分析，发现本次听写测试成绩服从正态分布，试根据正态分布的相关知识估计测试成绩不小于90的学生所占的百分比为（ ） （参考数据：，， ．） A． B． C． D． 8.函数的图象大致为( ) 9.已知，函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是( ) A． B． C． D． 10.我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右上图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为( ) A. B.40 C. D. 11.阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点，间的距离为2，动点与，距离之比为，当，，不共线时，面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，若，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.若实数满足条件，则的最大值为_____. 14.已知，.当最小时， . 15.在的二项展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则二项展开式中常数项的值为_____. 16.已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，，则 . 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（本小题满分12分） 已知在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c， 向量, . （1）求角C的大小； （2）若sinA,sinC,sinB成等差数列，且，求边c. 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且PA⊥BD，若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，． （1）求证：； （2）求直线PB与平面PCD所成角的大小． 19.（本小题满分12分） “中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问： （1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数； （2）求40名读书者年龄的平均数和中位数； （3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望. 20.（本小题满分12分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足。 （1）求点P的轨迹方程； （2）设点Q在直线x=﹣3上，且=1． ... ...
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