醴陵二中，醴陵四中 2018年下学期高二年级文科期中联考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、抛物线y=的焦点坐标为（ ） A (1，0) B C (0， D (0，1) 2、已知命题P:,总有（x+1）,则┐P为（ ） A B C D 3、等比数列{}中，=9,=243,则{}的前四项和为（ ） A 81 B 120 C 168 D 192 4、在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是(????) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5、已知双曲线的一条渐近线平行于直线l:y=2x+10,则该双曲线的离心率为（ ） A B 2 C D 6、设，则下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 7．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是( ) A．a＝8，b＝16，A＝30°，有两解 B．b＝18，c＝20，B＝60°，有一解 C．a＝5，c＝2，A＝90°，无解 D．a＝30，b＝25，A＝150°，有一解 8．我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 9 已知数列对任意的p，满足且，那么等于? ??? A. B. C. D. 10.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若a=，A=，则b+c的最大值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．2 11 设F1，F2为曲线C1：＋＝1的左，右两个焦点，P是曲线C2：－y2＝1与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为( ) A．2 B. C．1 D. 12.已知为数列的前项和，，若存在唯一的正整数使得不等式成立，则实数的取值范围为( ) A． B． C． D（-4,2 ） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分） 13. 在等差数列中，若，则 _____ ． 14. 已知实数x，y满足，目标函数z=3x+y+a的最大值为4，则a= _____ 15.已知x>0,y>0,x+2y=8,则xy的最大值是 16． 椭圆的焦点为、，点P为其上的动点，当为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____ 三、解答题：（17题10分，18—22题每题12分） 17.解下列不等式： ( 1) －x2－x＋2≥0 (2 ) 18．已知是等差数列，是等比数列，且，，，． 求的通项公式； 设，求数列的前n项和． 19．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知cos2A－3cos(B＋C)＝1. (1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sinBsinC的值． 20. 某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件． （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 21．命题p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0(其中a＞0)，命题q：实数x满足. (1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； (2)若﹁p是﹁q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 22.(本小题满分12分) 已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:+=1(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A,B两点,与C2相交于C,D两点,且与同向. (1)求C2的方程; (2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率. 参考答案 选择题：(每题5分，共计60分) 1、D 2、B 3、B 4、C 5、 A 6、B 7、D 8、B 9、C 10．C 11. B 12. B 二、填空题：（每题5分，共计20分） 13． 14．?3 15. 8 16 解答题：(17题10分，18-22题每题12分) 17 (1) 解析：由－ ... ...
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