4.3.3 余角和补角一点就通（知识回顾+夯实基础+提优特训+中考链接+答案）

4.3.3余角和补角一点就通 【知识回顾】 1.互余和互补的概念： 余角：如果两个角的和等于_____，就说这两个角互为余角(简称互余)，其中一个角是另一个角的_____. 补角：如果两个角的和等于_____，就说这两个角互为补角(简称互补)，其中一个角是另一个角的_____. 2.余角和补角的性质： 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，∠2与∠4有什么关系？ ∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∴∠1+∠2=_____，∠3+∠4=_____， ∴∠2=_____，∠4=_____， 又∵∠1=∠3，∴____=____. 补角的性质：同角(等角)的补角_____. 余角的性质：同角(等角)的余角_____. 3.方位角： 方位角是以_____、_____方向为基准，描述物体运动方向的角. 【夯实基础】 1、下列图形中，∠1和∠2互为余角的是( ) 2、如果∠+∠=90°，而∠+∠=90°，那么∠与∠的关系是（ ） A.∠+∠=90° B.∠+∠=180° C.∠=∠ D..不能确定 3、在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是( ) A.100° B.70° C.180° D.140° 4、已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ） A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角 5、如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了_____度． 6、一个角是35°39′，则它的余角为_____，补角为_____. 7、∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是_____. 8、如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线，OD是一条射线，∠AOD的补角是_____，余角是_____. 9、∠A的余角和它的补角之比是1∶3，求∠A的度数. 10、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°. 求∠BOD，∠AOE的度数． 【提优特训】 1、∠AOB=60°，∠BOC=30°，则∠AOC的度数是（ ） A.30° B.60° C.90° D.30°或90° 2、在海面上，灯塔位于一艘船的北偏东40°，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A.南偏东50° B.南偏西40° C.北偏东50° D.北偏东40° 3、如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数． 4、如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD。 (1)∠AOF与∠EOF相等吗？ (2)写出图中和∠DOE互补的角。 （3）若∠BOE=600，求∠AOD和∠EOF的度数。 5、在飞机飞行时，飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的，如图，用AN（南北线）与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角，从A到B的飞行方向角为35°，从A到C的飞行方向角为60°，从A到D的飞行方向角为145°，试求AB与AC之间夹角为多少度？AD与AC之间夹角为多少度？并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线． 6、如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程． 【中考链接】 1、(长沙中考)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( ) 2、(广州中考)已知∠α=26°,则∠α的补角是____度. 【参考答案】 【夯实基础答案】 1. D 2. C 3. A 4. A 5. 14° 6. 54°21′ 144°21′ 7.80° 8.∠BOD ∠COD 9.设∠A的度数为x°，则180-x=3(90-x)， 解得x=45.所以∠A的度数是45°. 10.解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°， 因为∠AOC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°， 因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠AOD=×60°=30°． 【提优特训答案】 D 2. B 3.解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知）， 所以∠FOB+3∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB ... ...