第三章函数 第15节 一次函数的应用 一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■考点1. 函数图象的交点. 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 通过图象获取信息 ?通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．【来源：21cnj*y.co*m】 ■考点2.利用一次函数的性质解决方案问题. “方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。 命题角度： 1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2.利用一次函数进行方案选择； 3.利用一次函数解决个税收取问题； 4.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。 ■考点3.一次函数的优化问题 一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. ■考点4.一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． ■考点1：函数图象的交点 ◇典例： 1.【2017随州】在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km．其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）． 【考点】一次函数的应用． 【分析】①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，结合交点代表的意义，即可得出结论①错误；②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度，再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确；④结合函数图象可知当甲到C地时，乙车离开C地0.5小时，根据路程=速度×时间，即可得出结论④正确．综上即可得出结论． 解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交， ∵C地位于A、B两地之间， ∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误； ②甲车的速度为240÷4=60（km/h）， 乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h）， ∵÷（60+80）=1.5（h）， ∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确； ③∵÷（60+80）=2（h）， ∴乙车出发2h时，两车相遇，结论③正确； ④∵80×（4﹣3.5）=40（km）， ∴甲车到达C地时，两车相距40km，结论④正确． 综上所述，正确的结论有：②③④． 故答案为：②③④． 2.【2017西宁】首条贯通丝绸之路经济带的高铁线———宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从 ... ...
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