www.ks5u.com 空间向量与立体几何 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．与向量a＝(1，－3，2)平行的一个向量的坐标是( ) A. B．(－1，－3，2) C. D. 2．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，＝，＝x＋y(＋)，则( ) A．x＝1，y＝ B．x＝1，y＝ C．x＝，y＝1 D．x＝1，y＝ 3．已知A(2，－4，－1)，B(－1，5，1)，C(3，－4，1)，D(0，0，0)，令a＝，b＝，则a＋b为( ) A．(5，－9，2) B．(－5，9，－2) C．(5，9，－2) D．(5，－9，－2) 4．在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，若＝a＋2b＋3c，则abc的值等于( ) A. B. C. D．－ 5．在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，下列结论不正确的是( ) A.＝－ B.·＝0 C.·＝0 D.·＝0 6．已知向量a，b是平面α内的两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则“c·a＝0，且c·b＝0”是l⊥α的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知△ABC的三个顶点为A(3，3，2)，B(4，－3，7)，C(0，5，1)，则BC边上的中线长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．若向量a＝(x，4，5)，b＝(1，－2，2)，且a与b的夹角的余弦值为，则x＝( ) A．3 B．－3 C．－11 D．3或－11 9.如图1，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则BC1与平面BB1D1D所成的角的正弦值为( ) 图1 A. B. C. D. 10．已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 11．已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为( ) A.，－ B．－，－ C．－， D.， 12．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，PA⊥平面ABCD，PA＝，那么二面角A?BD?P的大小为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．若a＝(2x，1，3)，b＝(1，－2y，9)，且a与b为共线向量，则x＝_____，y＝_____. 14．△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0，)，B，C(－1，0, )，则角A的大小为_____． 15．在空间直角坐标系Oxyz中，已知A(1，－2，3)，B(2，1，－1)，若直线AB交平面xOz于点C，则点C的坐标为_____． 16.如图2，在四棱锥S?ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2. 图2 给出以下结论：①＋＋＋＝0；②＋－－＝0；③－＋－＝0；④·＝·；⑤·＝0，其中正确结论的序号是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．如图3，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD. 图3 (1)证明：平面PQC⊥平面DCQ； (2)证明：PC∥平面BAQ. 18. (本题满分12分)如图4，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，AA1＝，求异面直线BA1与AC所成角的余弦值． 图4 19. (本小题满分12分)如图5，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点． 图5 (1)求证：平面PBC⊥平面PAC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角C?PB?A的余弦值． 20. (本小题满分12分)如图6，在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC＝2AB＝2AD＝4BE，平面PAB⊥平面ABCD. 图6 (1)求证：平面PED⊥平面PAC; (2)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A?PC?D的余弦值． 21. (本小题满分12分)如图7，四棱锥P?ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD＝AD＝2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点． 图7 (1)求证：BE∥平面PAD； (2)若BE⊥平面PCD， ①求异面直线PD与BC所成角的余弦值； ②求二面角E?BD?C的余弦值． 22．(本小题满分12分)如图8，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E ... ...
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