备战2019中考初中数学一轮复习专题导引40讲——33 探索规律问题

备战2019年中考初中数学一轮复习专题导引40讲 第33讲 探索规律问题 ?考点解读： 知　识　点 名师点晴 规律类型 1．数字猜想型 在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题. 2．数式规律型 通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容. 3．图形规律型 图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，注意对应思想和数形结合. 4．数形结合猜想型 首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系． 5．动态规律型 要将图形每一次的变化与前一次变化进行比较，明确哪些结果发生了变化，哪些结果没有发生变化，从而逐步发现规律． ?考点解析： 考点1：数字猜想型 基础知识归纳： 数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题． 注意问题归纳： 要认真分析比较，从而发现题中蕴涵的数量关系，通过猜想，再通过计算解决问题． 【例1】（2018·广西梧州·3分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第100个数是（　　） A．9999 B．10000 C．10001 D．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加1，第偶数是序数的平方减1，据此规律得到正确答案即可． 【解答】解：∵第奇数个数2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， …， 第偶数个数3=22﹣1， 15=42﹣1， 25=62﹣1， …， ∴第100个数是1002﹣1=9999， 故选：A． 【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键． 【变式1】（2017广西百色）观察以下一列数的特点：0，1，﹣4，9，﹣16，25，…，则第11个数是（　　） A．﹣121 B．﹣100 C．100 D．121 【考点】37：规律型：数字的变化类． 【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可． 【解答】解：0=﹣（1﹣1）2，1=（2﹣1）2，﹣4=﹣（3﹣1）2，9=（4﹣1）2，﹣16=﹣（5﹣1）2， ∴第11个数是﹣（11﹣1）2=﹣100， 故选B． 考点2：数式规律型 基础知识归纳： 数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容． 注意问题归纳： 要注意观察、分析、归纳、并验证得出结论． 【例2】（2018·湖北十堰·3分）如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（　　） A．2 B． C．5 D． 【分析】由图形可知，第n行最后一个数为=，据此可得答案． 【解答】解：由图形可知，第n行最后一个数为=， ∴第8行最后一个数为==6， 则第9行从左至右第5个数是=， 故选：B． 【点评】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为． 【变式2】（2018?广安?3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是　 　． 【分析】根据题意可得每次挑选都是去掉偶数，进而得出需要挑选的总次数进而得出答案． 【解答】解：∵将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋， ∴剩余的数字都是偶数，是2的倍数，； ... ...