专题一 集合与常用逻辑用语（原卷版） 考 点 考纲要求 考情分析 1．集合间的基本关系 1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，知道常用数集及其记号，了解集合中元素的确定性，互异性，无序性．会用集合语言表示有关数学对象． 2．掌握集合的表示方法--列举法和描述法，并能进行自然语言与集合语言的相互转换，了解有限集与无限集的概念． 3．了解集合间包含关系的意义，理解子集、真子集的概念和意义，会判断简单集合的相等关系． 1．高频考点：集合的交集、并集、补集的运算； 2．低频考点：集合间的基本关系 3．特别关注： （1）集合集合的交集、并集、补集的运算； （2）特别是以不等式、函数的定义域等知识为载体求集合的交集、并集、补集。 （3）已知两个集合的关系求参数的取值范围。 2．集合的基本运算 1．理解并集、交集的概念和意义，掌握有关集合并集、交集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握并集、交集的求法． 2．了解全集的意义，理解补集的概念．掌握全集与补集的术语和符号，并会用它们正确地表示一些简单的集合，能用图示法表示集合之间的关系．掌握补集的求法． 3．命题及其关系 1．掌握四种命题及其关系，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析种命题的相互关系； 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 1．高频考点：充分必要条件的判断； 2．低频考点:全称量词与存在量词； 3．特别关注： （1）命题的真假判断 （2）利用充分必要条件求参数取值范围 4．充分条件和必要条件 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义． 5．逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 6．全称量词和存在量词 理解全称量词与存在量词的意义; 1．（2018全国三卷1）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2018全国一卷2）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 3．（2018北京卷6）设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2018上海卷14）已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．（2018北京卷13）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是_____． 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或?表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法． (4)常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N＋)；整数集Z；有理数集Q；实数集R． (5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限集、无限集、空集． 2．集合间的基本关系 (1)子集：对任意的x∈A，都有x∈B，则A?B(或B?A)． (2)真子集：若A?B，且A≠B，则A?B(或B?A)． (3)空集：空集是任意一个集合的子集，是任何非空集合的真子集．即??A，??B(B≠?)． (4)若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个． (5)集合相等：若A?B，且B?A，则A＝B． 3．集合的基本运算 (1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)补集：?UA＝{x|x∈U，且x?A}． (4)集合的运算性质 ①A∪B＝A?B?A，A∩B＝A?A?B； ②A∩A＝A，A∩?＝?； ③A∪A＝A，A∪?＝A； ④A∩?UA＝?，A∪?UA＝U，?U(?UA)＝A． 4．四种命题及其关系 (1)四种命题 命 题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若p，则q 逆否命题 若q，则p (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两 ... ...
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