第五章图形与变换第36节视图与投影 ■考点1.三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. 三视图的对应关系 (1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； (2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； (3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． 常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球的三视图都是圆. ■考点2.投影 平行投影 由平行光线形成的投影． 中心投影 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． 在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．21世纪教育网版权所有 ■考点1.三视图 ◇典例： 1.【2018玉林】圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（ ） A．90° B．120° C．150° D．180° 【考点】弧长公式，简单几何体的三视图 【分析】由圆锥的主视图为等边三角形知圆锥的底面圆直径为4、侧面展开图扇形的半径为4，据此利用弧长公式求解可得． 解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形， ∴圆锥的母线长为4、底面圆的直径为4， 则圆锥的侧面展开图扇形的半径为4， 设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是n， 根据题意，得：=4π， 解得：n=180°， 故选：D． 2.【2018天津】下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【考点】简单组合体的三视图 【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图． 解：这个几何体的主视图为： 故选：A． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图． 3.【2018乌鲁木齐】如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A．长方体 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱 【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得． 解：A、长方体的三视图均为矩形，不符合题意； B、正方体的三视图均为正方形，不符合题意； C、三棱柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为三角形，符合题意； D、圆柱的主视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． ◆变式训练 1.【2018桂林】如图所示的几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 2.【2018聊城】如图所示的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3.【2048海南】 下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ） A． B． C． D． ■考点2.投影 ◇典例： 1.【2016?南宁】把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A． B． C． D． 【考点】平行投影． 【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解． 解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形． 故选A． 2.【2016?北京】如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m． 【考点】中心投影． 【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知，，即可得到结论．【出处：21教育名师】 解：如图，∵CD∥AB∥MN， ∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF， ∴，， 即，， 解得：AB=3m． 答：路灯的高为3m． ◆变式训练 【2016?天门】如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二 ... ...
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