2018-2019学年（上）高二数学期中考试试卷 选择题（共12小题,每题5分，满分60分） 1.函数的定义域是( ) A. B. C. D. 2.在△ABC中，若则角A等于( ) A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150° 3. 在△ABC中，“A＝”是“cos A＝”的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4.设则下列不等式一定正确的是( ) A. B. C. D. 5.在△ABC中，三个内角的对边分别是若则等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6．已知正数满足，则( ) A.有最小值 B.有最小值 C.有最大值 D.有最大值 7. 命题“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8.在△ABC中，三个内角的对边分别是已知那么这个三角形是( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等边三角形 9．已知命题p(x)∶x2＋2x－m＞0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为( ) A．[3，＋∞) B．(－∞，8) C．R D．[3，8) 10.设满足约束条件,则的最大值为（ ） A.2???? B.3??? C.5?? ? D.7 11.设数列的通项公式，若使得取得最小值，n =( ） A.8 B. 9、10 C.9 D. 8、9 12．某村办服装厂生产某种风衣，月销售量(件)与售价(元/件)的关系为生产件的成本(元)，为使月获利不少于8600元，则月产量满足( ) A. B. C. D. 二、填空题（共4空,每空5分，满分20分） 13. 命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____． 14．若不等式的解集为则_____. 15．在△中，，△的面积，则_____. 16. 某种细菌的培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3个小时，这种细菌可以由1个繁殖成_____个. 三、简答题（满分70分） 17.(10分)命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2－4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假． 18. (12分)已知是等差数列， (1)求的通项公式； (2)设的前项和求的值. 19. (12分)在△中，角所对的边分别为且 (1)求的值； (2)求的值. 20. （12分）在△ABC中，已知,且是方程的两根，. (1)求角的度数； (2)求的长； (3)求△的面积. 21. （12分）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－mx＋2＝0}，若A是B的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 22.（12分）设是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ， 且 ，（1） ， 的通项公式；（2）求数列 的前n项和 ． 2018-2019学年（上）高二数学期中考试答案 选择题：1-5：ABACD 6-10：CCADD 11-12：BC 填空题： 13. ?x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3. 14. 15. 49 16. 512 解答题： 17. 解：逆命题：已知a，b为实数，若a2－4b≥0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集． 否命题：已知a，b为实数，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解，则a2－4b<0. 逆否命题：已知a，b为实数，若a2－4b<0，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0无解． 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则a1＋d＝5，a1＋4d＝14，解得a1＝2，d＝3．所以数列{an}的通项为an＝a1＋(n－1)d＝3n－1． (2)数列{an}的前n项和Sn＝. 由，化简得3n2＋n－310＝0， 即(3n＋31)(n－10)＝0，所以n＝10． 19. 解：(1)在△ABC中，根据正弦定理，， 于是c＝sinC·. (2)在△ABC中，根据余弦定理， 得，于是sinA＝， 20.解：(1)因为2cos(A＋B)＝1，所以A＋B＝60°，故C＝120°. (2)由题意，得a＋b＝2，ab＝2， 又AB2＝c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC ＝12－4－4×()＝10.所以AB＝. (3)S△ABC＝absinC＝·2·＝. 21．解：由已知得A＝{1，2}，因为A是B的必要不充分条件，所以B?A. 根据集合中元素的个数对集合B进行分类． 讨论：B＝?，B＝{ ... ...
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