2019年北京中考数学专题练习题精选：提分专练（附答案，共8份）

提分专练(一)　一元二次方程根的判别式 (18年20题,17年21题,16年20题) / |类型1|　求证方程根的个数问题 1.[2018·顺义一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+2m-6=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若方程有一个根是负数,求m的取值范围. 2.[2018·燕山一模] 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根; (2)当方程有一个根为1时,求k的值. 3.[2018·朝阳一模] 已知关于x的一元二次方程x2+(k+1)x+k=0. (1)求证:方程总有两个实数根; (2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围. 4.[2018·怀柔一模] 已知关于x的方程x2-6mx+9m2-9=0. (1)求证:此方程有两个不相等的实数根. (2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2.若x1=2x2,求m的值. |类型2|　确定参数的值或取值范围问题 5.[2018·丰台一模] 已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值. 6.[2018·大兴一模] 已知关于x的一元二次方程3x2-6x+1-k=0有实数根,k为负整数. (1)求k的值; (2)如果这个方程有两个整数根,求出它的根. 7.[2018·门头沟一模] 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的值. 8.[2018·房山一模] 关于x的一元二次方程x2-2mx+(m-1)2=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 9.[2018·平谷一模] 关于x的一元二次方程x2+2x+k-1=0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)当k为正整数时,求此时方程的根. 参考答案 1.解:(1)证明:∵Δ= - ??-1 2 -4(2m-6) =m2-2m+1-8m+24 =m2-10m+25 = ??-5 2 ≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)∵x= (??-1)± (??-5 ) 2 2 = ??-1±(??-5) 2 , ∴x1=m-3,x2=2. 由已知得m-3<0. ∴m<3. 2.解:(1)证明:因为Δ=b2-4ac= -(2??+1) 2 -4×1×(k2+k)=1>0, 所以方程有两个不相等的实数根. (2)当x=1时,1-(2k+1)×1+k2+k=0. 整理得k2-k=0, 解得k1=0,k2=1, 3.解:(1)证明:依题意,得Δ=(k+1)2-4k=(k-1)2. ∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根. (2)由求根公式,得x1=-1,x2=-k. ∵方程有一个根是正数, ∴-k>0. ∴k<0. 4.解:(1)证明:∵Δ=(-6m)2-4(9m2-9)=36m2-36m2+36=36>0, ∴方程有两个不相等的实数根. (2)x= 6??± 36 2 = 6??±6 2 =3m±3. ∵3m+3>3m-3, ∴x1=3m+3,x2=3m-3, ∴3m+3=2(3m-3), ∴m=3. 5.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根, ∴Δ>0. ∴Δ=(-4)2-4×2m=16-8m>0. ∴m<2. (2)∵m<2,且m为非负整数,∴m=0或1. 当m=0时,方程为x2-4x=0,解得x1=0,x2=4,符合题意; 当m=1时,方程为x2-4x+2=0,它的根不是整数,不合题意,舍去. 综上所述,m=0. 6.解:(1)根据题意,得Δ=(-6)2-4×3(1-k)≥0. 解得k≥-2. ∵k为负整数,∴k=-1或-2. (2)当k=-1时,不符合题意,舍去; 当k=-2时,符合题意,此时方程的根为x1=x2=1. 7.解:(1)由题意得,Δ=16-8(k-1)≥0. ∴k≤3. (2)∵k为正整数, ∴k=1或2或3. 当k=1时,方程2x2+4x=0有一个根为零; 当k=2时,方程2x2+4x+1=0无整数根; 当k=3时,方程2x2+4x+2=0有两个非零的整数根. 综上所述,k=1和k=2不合题意,舍去;k=3符合题意. 8.解:(1)由题意得,Δ=(-2m)2-4(m-1)2=8m-4>0, 解得m> 1 2 . (2)答案不唯一,如:当m=1时,方程为x2-2x=0, 解得,x1=0,x2=2. 9.解:(1)∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根, ∴Δ=22-4 ??-1 =8-4k>0.∴k<2. (2)∵k为正整数,∴k=1. 解方程x2+2x=0,得x1=0,x2=-2. 提分专练(二)　反比例函数与一次函数综合 (18年23题,17年23题,15年23题) (限时:20分钟) / |类型1|　确定点的坐标 1.[2018·怀柔一模] 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与 ... ...