中考二次函数压轴题精选(含精讲答案)

( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 中考二次函数压轴题精选 一、综合题 1.如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式及点 的坐标； （2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标； （3）点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． 2.如图，已知二次函数 的图象经过点 ， （1）求 、 的值，? （2）求出二次函数的图象与 轴的另一个交点坐标， （3）直接写出不等式 的解集． 3.如图，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 、 分别在 轴正半轴、 轴的负半轴上，二次函数 的图象经过 、 两点． （1）求该二次函数的顶点坐标； （2）结合函数的图象探索：当 时 的取值范围； （3）设 ，且 ， 两点都在该函数图象上，试比较 、 的大小，并简要说明理由． 4.二次函数 的部分图象如图所示，其中图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且经过点 ． （1）求此二次函数的解析式； （2）将此二次函数的解析式写成 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 轴的另一个交点 的坐标． （3）利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有解，求 的取值范围 5.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）． （1）求抛物线的解析式； （2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值； （3）点D为抛物线对称轴上一点． ①当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，直接写出点D的坐标； ②若△BCD是锐角三角形，直接写出点D的纵坐标n的取值范围． 6.如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上． （1）求抛物线解析式； （2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1； （3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由． 7.如图1，抛物线 平移后过点A（8，,0）和原点，顶点为B，对称轴与 轴相交于点C，与原抛物线相交于点D． ? ??? （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 ； （2）如图2，直线AB与 轴相交于点P，点M为线段OA上一动点， 为直角，边MN与AP相交于点N，设 ，试探求： ① 为何值时 为等腰三角形； ② 为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少． 8.在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数 的图象经过点B,C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上. （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值； （3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由. 9.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点，其顶点为D，连接BD，点是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标； （2）如果P点的坐标为（x，y） ... ...