专题3.3 二次函数 一、单选题 1．【浙江省湖州市2018年中考数学试题】在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ） A． a≤﹣1或≤a＜ B． ≤a＜ C． a≤或a＞ D． a≤﹣1或a≥ 【答案】A 【解析】分析：根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可； 详解：∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2． 观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1； 当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件， ∴a≥， ∵直线MN的解析式为y=-x+， 点睛：本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 2．【山东省威海市2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A． abc＜0 B． a+c＜b C． b2+8a＞4ac D． 2a+b＞0 【答案】D 【解析】分析：根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 详解：（A）由图象开口可知：a＜0 由对称轴可知：＞0， ∴b＞0， ∴由抛物线与y轴的交点可知：c＞0， ∴abc＜0，故A正确； （B）由图象可知：x=﹣1，y＜0， ∴y=a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故B正确； （C）由图象可知：顶点的纵坐标大于2， ∴＞2，a＜0， ∴4ac﹣b2＜8a， ∴b2+8a＞4ac，故C正确； （D）对称轴x=＜1，a＜0， ∴2a+b＜0，故D错误； 故选：D． 点睛：本题考查二次函数的综合问题，解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型． 3．【山东省威海市2018年中考数学试题】如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（ ） A． 当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m B． 小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势 C． 小球落地点距O点水平距离为7米 D． 斜坡的坡度为1：2 【答案】A 【解析】分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D． ∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意； ， 解得，，， 则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意； ∵斜坡可以用一次函数y=x刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意； 故选：A． 点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键． 4．【湖北省恩施州2018年中考数学试题】抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中： ①abc＞0； ②b2﹣4ac＞0； ③9a﹣3b+c=0； ④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2； ⑤5a﹣2b+c＜0． 其中正确的个数有（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】B 【解析】分析：根据二次函数的性质一一判断即可． 详解：∵抛物线对称轴x=-1，经过（1，0）， ∴-=-1，a+b+c=0， ∴b=2a，c=-3a， ∵a＞0， ∴b＞0，c＜0， ∴abc＜0，故①错误， ∵抛物线与x轴有交点， ∴b2-4ac＞0，故②正确， ∵抛物线与x轴交于（-3，0）， ∴9a-3b+c=0，故③正确， ∵点（-0.5，y1），（-2，y2）均在抛物线上， -1.5＞-2， 则y1＜y2；故④错误， ∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a＜0，故⑤正确， 故选：B． 点睛：本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．【台湾省2018年中考数学试卷】已知坐标平面上有一直线L，其方 ... ...
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