4.3 相似三角形（课件+学案）

4.3 相似三角形 数学浙教版 九年级上 经过相似变换得到的两个图形，叫做相似图形． 温故知新 相似变换的性质: 图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数. 如图,在方格纸内先任意画一个,然后画经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到 (点,,分别对应点,,,顶点在格点上). 问题1: 与对应角之间有什么关系? 问题2: 与对应边之间有什么关系? 合作学习 4.3 相似三角形 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”来表示,读做“相似于” 如与相似, 记作“∽”． 注意：在表示三角形相似时,一般对应的 字母写在对应的位置上. 定义 几何语言表示: ∵,， ∴∽ 定义 相似三角形的定义可以作为 三角形相似的一种判定方法． 已知:如图,分别是边的中点. 求证:∽. 证明： ∵分别是的中点， ∴，． 在和中， ，，． ∴∥，． ∴∽． （相似三角形的定义） 如果∽那么我们可以这样表述： ∴ ， ， ， ∵ ∽ 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 相似三角形的对应边的比， 叫做两个相似三角形的相似比． 性质 1、两个等腰三角形一定相似 （ ） 辨一辨 2、两个直角三角形一定相似 （ ） 3、两个全等的三角形一定相似 （ ） 4、两个等边三角形一定相似 （ ） 5、两个等腰直角三角形一定相似 （ ） 6、相似于同一个三角形的两个三角形一定相似 （ ） × × √ √ √ √ 判断下面各题，并说明理由． 相似三角形的传递性 （2）已知∽，如果， ，的度数为（　） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 初显身手 （１）如图，∽， 已知，，则＝ ． （3）已知的三边长分别是， 与其相似的三角形的最大边是， 则的周长等于＿＿． 请同学们动手摆一摆，使它们有一个公共顶点，你能摆出多少种不同位置关系的图形． E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 已知,如图,分别是的边上的点, ∽.已知 ,求的长. 解：∵△ADE ∽△ABC （相似三角形的对应边成比例） ∴DE=3（cm） 答：DE的长为3cm。 E D C B A 已知,如图，分别是的边反向延长线上的∽． ,求的长． 解： AD︰DB=1︰4， AD︰AB=1︰3． △ADE△ABC， ，即， DE=3． 如图,分别是的边上的点 ∽,，，求的长. E D C B A E D C B A 如图，∽, 且，， 则 ① ； 　； DA CD AC D C B A ② ＝ ＝ AB CA BC 请你谈谈学习本节课后的感受! 小结: 1.相似三角形的定义: 对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形. 2.相似三角形性质： 相似三角形的对应角相等,对应边成比例. 3.相似三角形的三种基本图形 E D C B A E D C B A E D C B A X型 A型 非A型 如图，△ABC与△A′B′C′是相似三角形． (1)用符号表示图中两个相似三角形． (2)写出各对对应角． (3)写出对应边成比例的比例式 ，并求出△ABC与△A′B′C′的相似比． 解：(1)△ABC△A′B′C′． (2)A＝A′，B＝B′，C＝C′． (3)＝＝．相似比为2． 2．如图，D，E分别是AB，AC上的点，△ADE△ABC，相似比是． (1)若DE＝4cm，求BC的长． (2)若AE＝7cm，求EC的长． 解：(1) △ADE△ABC， 相似比是， ＝，即＝， BC＝10cm． (2)△ADE△ABC，相似比是， ＝，即＝， BC＝17.5cm， EC＝AC－AE＝17.5－7＝10.5cm． 在下面两组图形中，每组的两个三角形相似，a表示已知数．试分别确定α，x的值． (1)α＝40°， x＝9． (2)α＝45°， x＝a． 如图，△ABC△ACD，点D在B上．已知AC＝3cm，AD＝2cm．求AB的长． 解：△ABC△ACD， ＝，即＝， AB＝4.5cm． 已知：如图，在中，，，于点． 求证：． 解：，， ． ， ， ， ． 设，则． 根据勾股定理，得，． ，，， ＝＝． ． 1．如图，，点在上，已，，，，求的度数和的长． 解：， ，． ， ，，， ， ，． ，， ，． 谢谢 21世纪教育网（www.21c ... ...