第五章 分式与分式方程 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．有下列各式：(1－x)，，，，，其中分式共有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列各式中，正确的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝－ 3．在分式，，，，中，最简分式有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．解分式方程－＝1时，去分母后可得到( ) A．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B．x(2＋x)－2＝2＋x C．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x) D．x－2(3＋x)＝3＋x 5．化简÷的结果是( ) A. B．x－1 C. D. 6．如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为( ) A．－2 B．2 C．4 D．－4 7．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( ) A.＝15 B.＝15 C.＝15 D.＝15 8．若关于x的方程＋1＝的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是( ) A．5 B．7 C．9 D．10 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 9．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 10．计算：－＝_____． 11．化简：＝_____． 12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A类器材比B类器材的单价低10元，用150元购买A类器材与用300元购买B类器材的数量相同，则B类器材的单价为_____元/件． 13．若关于x的方程＝－的解为x＝－，则m＝_____． 14．若关于x的分式方程＝3的解为正数，则m的取值范围是_____． 三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) －2＝； (2)＋＝1. 16．(6分)化简：÷＋. 17．(8分)先化简，再求值：·，其中a＝3. 18．(9分)已知关于x的方程＋＝3. (1)当m取何值时，此方程的解为x＝3? (2)当m取何值时，此方程会产生增根？ (3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少． 20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等． (1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元； (2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？ 1．[解析] A (1－x)，，的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；，的分母中含有字母，因此是分式．故选A. 2．[答案] B 3．[解析] A ＝；＝5(y－x)；＝＝2a＋b；＝－1.所以只有一个最简分式．故选A. 4．[解析] C 在方程－＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C. 5．[解析] B ÷＝÷＝·＝x－1.故选B. 6．[答案] D 7．[答案] A 8．[解析] C ＋1＝， 方程两边同乘(x－1)(x＋1)，得a(x＋1)＋(x－1)(x＋1)＝(x－1)(x＋a)， 整理得x＝1－2a， 由题意得1－2a＜0， 解得a＞. 解不等式组得4≤x＜a. ∵不等式组无解，∴a≤4， 则＜a≤4. ∵1－2a≠±1， ∴a≠0，a≠1， ∴所有满足条件的整数a的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C. 9．[答案] x≠5 10．[答案] x－1 11．[答案] [解析] 原式＝＝. 12．[答案] 20 [解析] 设B类器材的单价为x元/件，则A类器材的单价是(x－10)元/件，由题意得＝， 解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的解． 即B类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5 [解析] 把x＝－代入方程即可求得m的值． 14．[答案] m＞－9且m≠－6 [解析] 去分母，得2x＋m＝3x－9，解得x＝m＋9 ... ...
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