浙江版八年级数学上册第5章5.5一次函数的简单应用 第1课时 一次函数的简单应用（1） 【知识清单】 一、根据所给的条件求一次函数的表达式： 由两个条件求出一些简单的一次函数的表达式. 二、实际问题的一次函数的应用； 利用一次函数的图象分析、解决简单的实际问题. 三、实际问题情境中的数学思想： 1.函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题. 2.数形结合思想：由函数图象解答问题的方法为“数形结合”，即在图象上由相应点（形的特征）得出对应坐标（数的表示），达到由数表示形，有形反映数，构成“数”与“形”的统一. 3.方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）使问题得以解决. 【经典例题】 例题1、甲、乙两船同时从港口A起航驶向180海里的港口B，两船的行程y（海里）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：①起航后2小时内，甲船在乙船的前面；②乙船比甲船晚到达港口B；③第2小时两船都航行了60海里；④第4小时乙船领先甲船30海里．其中正确的说法有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一次函数图象的应用． 【分析】从图象上来看，在起航2小时时，甲乙两船在同一点， 在起航后到航行2小时之间，甲船的图形在乙船的图形的上面， 说明起航后2小时内，甲船在乙船的前面，所以①正确；通过观察图象，乙船先到达港口B，所以第②错误；2小时时该点的纵坐标是60，所以第2小时时两船都航行了60海里，所以③正确；通过直线解析式求得甲乙两船的差距即可，所以④正确，综上所述，①③④正确，所以选C． 【解答】根据图象得： 起航后2小时内，甲在乙的前面；故①正确； 乙船先到达港口B，故②错误； 航行了2小时时，甲追上乙，此时两船都航行了60海里，故③正确； 设乙船航行直线解析式为：y=kx， 将点（2，60）代入得：k=30， ∴解析式为：y=30x， ∴当x=4时，y=120， 设甲船在第2段航行直线解析式为：y=kx+b， 把x=1，y=45，x=2，y=60，代入y=kx+b得， ，解得， ∴甲船在第2段航行直线解析式为：y=15x+30， 当x=4时，y=15x+30=15×4+30=90. 120-90=30(海里). 第4小时乙船领先甲船30海里，故④正确． 所以①③④三项正确． 故选C． 【点评】本题考查函数图象，解答本题需要掌握观察函数图象的方法和技巧，得出有用的信息，从而来判断所给的结论正确还是错误． 例题2、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之的函数关系如图所示. （1）有月租费的收费方式是 填①或②），月租费是? 元； （2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议. 【考点】一次函数图象的应用． 【分析】（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少，从函数图象中提取有效信息； （2）根据图象经过的点的坐标求出相关函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可． 【解答】（1 ）①，40元 ；?? （2）设y有＝k1x＋40，y无＝k2x， 由题意得，解得， 故所求的解析式为y有＝0.12x＋40； y无＝0.24x；??? （3）由y有＝y无， 得0.24x＝0.12x＋40， 解得x≈334； 故由图可知当通话时间在334分钟内，选择通话方式②实惠； 当通话时间超过334分钟时，选择通话方式①实惠； 当通话时间在334分钟时，选择通话方式①、②一样实惠. 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即 ... ...
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