和诚中学2018--2019学年高三文科11月月考 数学试题 考试时间120分钟, 满分150分 一 选择题（每空5分，共60分） 1．设集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，复数，若在复平面内，复数与所对应的点关于虚轴对称，则 A． B． C． D． 3．已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则（ ） A． 2 B． 4 C． 8 D． 16 4．已知向量，点，，则向量在方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数，则下列结论错误的是( ) A． 的最小正周期为 B． 的图象关于直线对称 C． 的一个零点为 D． 在区间上单调递减 6．已知函数的导函数为，且满足（其中为自然对数的底数），则（ ） A． 1 B． -1 C． D． 7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x)＝, 则f (x )在区间上的表达式为 A． B． C． D． 8．下列说法不正确的是（ ） A． 方程有实根函数有零点 B． 有两个不同的实根 C． 函数在上满足，则在内有零点 D． 单调函数若有零点，至多有一个 9．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．已知命题，使；命题，都有，下列结论中正确的是 A． 命题“p∧q”是真命题 B． 命题“p∧q”是真命题 C． 命题“p∧q”是真命题 D． 命题“p∨q”是假命题 11．已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ） A． B． C． 1 D． 2 12如图，在△中，点是线段上两个动点， 且 ，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题 13．(5分)已知平面向量，满足，，，则向量，夹角的余弦值为_____． 14．（5分）等比数列的前项和为，且，则_____． 15．（5分）①在同一坐标系中，与的图象关于轴对称； ②是奇函数； ③的图象关于成中心对称； ④的最大值为； ⑤的单调增区间：。 以上五个判断正确有_____（写上所有正确判断的序号）。 16．在锐角三角形中， 分别是角的对边，且.若，则的最大值为_____．（5分） 三、解答题 17. (本小题满分10分） 解关于的不等式. 18．（12分）已知且，试比较与的大小； （2），解关于的不等式. 19．(12分)已知. （1）当时，求证： ； （2）当时，试讨论方程的解的个数. 20．(12分)设数列是等差数列，数列是等比数列，公比大于零，且。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和。 21．(12分)设 的内角 的对边分别为 已知 ． （1）求角 ； （2）若 ， ，求 的面积． 22．数列满足递推式 （1）求a1，a2，a3； （2）若存在一个实数，使得为等差数列，求值; （3）求数列{}的前n项之和. 参考答案 1．B 由题得. 故答案为：B 2．A 【详解】 复数与所对应的点关于虚轴对称， 故选 3．C 在等比数列中有，所以，， 所以， 又是等差数列，=8，答案选择C。 4．C 详解：，点C（﹣1，0），D（4，5）， 可得=（5，5）， ?=2×5+1×5=15， | |=5 ， 可得向量在方向上的投影为： =． 故选：C． 5．B 函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确. 故答案为：B. 6．D 已知f（x）=2xf'（e）+lnx， 其导数f′（x）=2f'（e）+，令x=e，可得f′（e）=2f'（e）+ 变形可得f′（e）=--，故选D. 7．B 当x∈时，﹣x∈[0，2]， ∴﹣x+4∈[4，6]， 又∵当x∈[4，6]时，f（x）=2x+1， ∴f（﹣x+4）=2﹣x+4+1． 又∵f（x+4）=f（x）， ∴函数f（x）的周期为T=4， ∴f（﹣x+4）=f（﹣x）， 又∵函数f（x）是R上的奇函数， ∴f（﹣x）=﹣f（x）， ∴﹣f（x）=2﹣x+4+1， ∴当x∈[﹣2，0]时，f（x）=﹣2﹣x+4﹣1． 故选：B． 8．C 【解析】A．根据函数零点的定义可知：方程f（x）=0有实根?函数y=f（x）有零点，∴A正确． ... ...
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