15.2 线段的垂直平分线(基础达标+提升训练+解析答案)

沪科版数学八年级上册 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.2　线段的垂直平分线 基础达标 提升训练 1. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　 　) A. 13 B. 15 C. 17 D. 19 第1题 第2题 2. 如图，在△ABC中，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，则直线DE是(　 　) A. ∠A的平分线 B. AC边的中线 C. BC边的高线 D. AB边的垂直平分线 3. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB.其中正确的个数有(　 　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　 　) A. AB=AD B. AC平分∠BCD C. AB=BD D. △BEC≌△DEC 5. 已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为(　 　) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19 cm，△ABD的周长为13 cm，则AE的长为(　 　) A. 3 cm B. 6 cm C. 12 cm D. 16 cm 第6题 第7题 7. 如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于 AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为(　 　) A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 8. 如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，射线m平分∠ABC，l与m相交于P点，若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数(　 　) A. 24° B. 30° C. 32° D. 42° 第8题 第9题 9. 如图所示，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD＋AD，则点D在AC的 上. 10. 如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为 .? 第10题 第11题 11. 如图所示，△ABC中AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，BC=9，△ACD的周长为14，则AC=　 　.? 12. 如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　 　. 13. 如图所示，在直线AB上找一点P，使PC=PD.(只保留作图痕迹，不写作法) (1) (2) (3) 14. 如图所示，AB=AD，BC=CD，E是AC延长线上一点， 求证：BE=DE. 15. 如图，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2交OA于M，交OB于N，且P1P2=15，则△PMN的周长是多少? 16. 如图所示，△ABC中，AB=AC=16 cm，AB的垂直平分线ED交AC于E点，交AB于D点. (1)当AE=13 cm时，BE=　　　　cm； (2)当△BEC的周长为26 cm时，求BC的长； (3)当BC=15 cm，求△BEC的周长. 17. 已知点A(2，1)和点B(3，2)，点C是y轴上的一个动点，当AC＋BC的值最小时，求点C的坐标. ?拓展探究 综合训练 18. 如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC延长线上一点，点E是AB上一点，且在线段BD的垂直平分线上，BD的垂直平分线交BD于点G，连接DE交AC于点F. 求证：点E在线段AF的垂直平分线上. 参考答案 1. B　【解析】因为AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，所以AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，因为△ABC的周长为23，所以AB＋BC＋AC=23，所以AB＋BC=23－8=15，所以△ABD的周长为AB＋BD＋AD=AB＋BD＋CD=AB＋BC=15.故选B. 2. D　【解析】因为分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点D，E，所以DA=DB，EA=EB，所以点D，E在线段AB的垂直平分线上.故选D. 3. C　 4. C　【解析】因为AC垂直平分BD，所以△BEC≌△DEC，△BEA≌△DEA，所以AB=AD，AC平分∠BCD.故选C. 5. B　【解析】假设交点P在边BC上，如图所示，连接PA，则PA=PB=PC，易证△PAE≌△PBE，所以∠B=∠1；同理∠C=∠2，所以∠BAC=∠ ... ...