《4.4 角》 在学习本节之前，学生已经对角有了初步的认识，掌握了角的分类.本节就是进一步探究有关角的知识，使学生掌握角和角的相关概念和表示方法，知道角的度量单位，并能进行角的单位的转换.为进一步学习角的大小比较，角的和、差、倍的画法，并认识余角和补角奠定基础. 【知识与能力目标】 1. 掌握角和角的有关概念和角的表示方法； 2. 认识角的度量单位，会进行角的单位的转换. 【过程与方法目标】 通过在实际情境中找角，把实际问题转化为数学问题，培养学生的观察能力和动手实践能力. 【情感态度价值观目标】 通过由具体实例的抽象概括的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯. 【教学重点】 1. 理解角和角的相关概念； 2. 掌握角的度量单位以及单位之间的换算． 【教学难点】 能够准确地进行角度的换算． 多媒体课件. 情境引入 问题：钟表的时针与分针间形成的图形，剪刀张口所构成的图形，都给我们什么样的形象？ / / 【设计意图】通过在生活中找角，把实际问题转化为数学问题，引出角的概念，为进一步研究角和角的相关概念做铺垫. 二、探究新知 1．角的概念及表示方法. 问题：角是一个几何图形，它是由什么构成的呢？ 角可以看作是从一点O出发的两条射线OA、OB组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA、OB叫做角的两边．这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”. / ∠AOB也可以看成是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA、OB分别叫做角的始边和终边． 总结：角有两个定义，一个是静态的定义，把角看作由一点出发的两条射线组成的图形；另一个定义是动态的，把角看作一条射线绕端点旋转所形成的图形，把开始位置的射线叫做始边，把终止位置的射线叫做终边． 角的表示方法： (1)角一般用三个大写英文字母表示.如∠AOB， / 表示顶点的字母“O”写在三个字母的中间.顶点：点O.边：射线OA、OB. (2)当以O为顶点的角只有一个，那么这个角可用表示顶点的大写字母表示.如∠O， / 当以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角都不能记作∠O，而必须用三个大写英文字母表示. (3)在角的内部标上一个数字，如：1、2、3……，记作∠1、∠2、∠3. / (4)或者在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α、β、γ，记作∠α，∠β，∠γ. / 【设计意图】通过探究，使学生理解角和角的相关概念，掌握角的表示方法，为进一步研究角的相关知识做铺垫. 2. 角的度量单位以及单位之间的换算. 角的度量单位是“度、分、秒”. 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作 1 ° ；再把 1 ° 的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作 1 ′ ；把 1 ′ 的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作 1 ′′ . 即 1 ° = 60 ′ ， 1 ′ = 60 ′′ . 例 计算： (1)用度、分、秒表示 30.26 ° ； (2) 42 ° 18 ′ 15 ′′ 等于多少度？ 解：(1)因为 0.26 ° = 60 ′ ×0.26= 15.6 ′ ， 0.6 ′ = 60 ′′ ×0.6= 36 ′′ ， 所以 30.26 ° = 30 ° 15 ′ 36 ′′ . (2)因为 15 ′′ = 1 60 ′ ×15= 0.25 ′ ， 18.25 ′ = 1 60 ° ×18.25≈ 0.304 ° ， 所以 42 ° 18 ′ 15 ′′ ≈ 42.304 ° . 【设计意图】使学生掌握角的度量单位以及单位之间的换算，能够熟练地进行角的计算. 三、巩固练习 1.如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角多少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来. / 2. 把一个周角17等分，每份是多少？(精确到1′) 四、课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 1. 角的定义： (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形. (2)角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而成的. 2. 角的度量单位是“度、分、秒”. 1 ° = 60 ′ ， 1 ′ = 60 ′′ . 3. 角的 ... ...
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