北师大版2018-2019学年度第一学期九年级数学第三次月考试卷A（有答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2018-2019学年度广东省揭西县宝塔实验学校九年级数学 第三次月考数学试卷A 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长为(　　) A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2.抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是( ) A．直线x＝ B．直线x＝－ C．y轴 D．直线x＝2 3． 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为( ) A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.8 在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其他均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为( ) A. B. C. D. 5． 已知2x＝3y，则下列比例式成立的是( ) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 一次函数y＝ax＋b与反比例函数y＝，其中ab<0，a，b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是( ) 7．下面图中所示几何体的左视图是( ) 8.将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 9. 关于x的一元二次方程kx2＋4x－2＝0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥－2 B．k＞－2且k≠0 C．k≥－2且k≠0 D．k≤－2 10. 如图，点E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，点P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ＋PR的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 方程(x－2)(x＋3)＝0的解是_____. 12.有一双白手套和一双黑手套(不分左右)，小明夜里出门，因天气寒冷要戴手套，可恰好停电，则小明左手戴白手套，右手戴黑手套的概率是_____. 13.如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为_____. 14．已知函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取最大值4，当x＝0时，y＝－14，则函数表达式为_____． 15. 已知△ABC中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD∶CD＝2∶1，则△ABC的面积为_____． 16． 一次函数y1＝kx＋b和反比例函数y2＝的图象如图，则使y1＞y2的x范围是_____． 三、解答题（每小题6分，共18分） 17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值． 18．已知抛物线y＝ax2＋bx经过(2，0)，(－1，6)． (1)求这条抛物线的表达式；(2)写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19． 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G.求证：GD·AB＝DF·BG； 四、解答题（每小题7分，共21分） 20．准备两组相同的牌，每组三张大小一样，三张牌的牌面数字分别为－1，0，1.从每组中各摸出一张牌． (1)两张牌的牌面数字和等于1的概率是多少？ (2)两张牌的牌面数字和等于几的概率最大？ (3)两张牌的牌面数字和大于0的概率是多少？ 21．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A＝90°，∠ABD＝60°，∠CBD＝54°，AB＝200m，BC＝300m.请你计算出这片水田的面积(参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，≈1.732)． 22． 已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0. (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝2，求m的值． 五、解答题（每小题9分，共27分） 23．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称． (1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C为线段AP的中点； (3)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点 ... ...