集美学校2018-2019学年度高二上学期第三次月考 数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.不等式的解集是（ ） A. B. C. D. [来源: 2.给出下列命题： ①若给定命题：，使得，则：均有； ②若为假命题，则均为假命题； ③命题“若，则”的否命题为“若 则 其中正确的命题序号是（ ） A．① B．①② C．①③ D．②③ 3．设数列是以3为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则=（ ） A．15 B．72 C．63 D．60 4．已知函数，则的值为（ ） A． B． C．1 D． 5．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B. C. D. 6．等差数列和的前项的和分别为和，对一切自然数都有，则（ ）A． B． C． D． 7．各项均为正数的等差数列中，，则前12项和的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（??? ） A. B. C. D. 9．已知等差数列的公差，且 成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 10．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于?轴的直线与双曲线交于，两点，若是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是（?? ） A. B. C. D. 11. 设为曲线上的点，且曲线在点处的切线倾斜角的取值范围是，则点横坐标的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知点为抛物线上一点，记到此抛物线准线的距离为，点到圆上点的距离为，则的最小值为（ ） A．6 B．1 C．5 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上） 13.已知，，，有以下命题： ①若，则；②若，则；③若，则． 其中正确的是_____．（请把所有正确命题的序号都填上） 14. 已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为 15．过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝ ． 16．设函数，曲线在点处的切线方程为，求 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设命题p：函数f(x)＝(a－)x是R上的减函数，命题q：函数 f(x)＝x2－4x＋3在[0，a]上值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a取值范围． 18.（本小题满分12分） 已知不等式的解集为或． （1）求实数的值； （2）若，，求的最小值． 19. （本小题满分12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20． （本小题满分12分）如图，椭圆：的右焦点为，右顶点、上顶点分别为点、，且． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于、 两点，．求直线的方程及椭圆的方程． 21. （本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为 求的解析式 证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积是定值，并求此定值。 22. （本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为,左右顶点分别为经过点的直线与椭圆交于两点． （1）求椭圆方程；（2）当直线的倾斜角为时，求线段的长； （3）记与的面积分别为和，求的最大值． 参考答案:1-12BADCC BDBAC AD 13. ②③ 14. 15. 6 16.8 x17.解：∵f(x)＝(a－)x是R上的减函数， ∴0
