15.3.2 等腰三角形的判定(基础达标+提升训练+解析答案)

沪科版数学八年级上册 第15章　轴对称图形与等腰三角形 15.3　等腰三角形 第2课时　等腰三角形的判定 基础达标 提升训练 1. 如图，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则图中等腰三角形的个数是(　 　) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第1题 第2题 2. 如图所示，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD＋CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF. 其中正确的是(　 　) A. ①②③ B. ①②③④ C. ①② D. ① 3. 给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是(　 ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 若等腰三角形的顶角为120°，底边上的高为2 cm，则它的腰长为(　 　) A. 1 cm B. 2 cm C. 3 cm D. 4 cm 5. 如图所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3 cm，则CD等于(　 ) A. 3 cm B. 4 cm C. 1.5 cm D. 2 cm 第5题 第6题 6. 如图所示，D，E，F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是( 　) A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等边三角形 7. 如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为(　 　) A. 2 　　　　B. 3 C. 4 　　　　D. 5 第7题 第8题 8. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=　 . 9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，AC=9，则BD=　 .? 第9题 第10题 10. 如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点阵图中找一阵点C，使得以点A，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点有　 个.? 11. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　 .? 第11题 第12题 12. 如图，在平面直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 个. 13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6 cm，DE=2 cm，则BC=　 cm.? 14. 如图，AD∥BC，BD平分∠ABC. 求证：AB=AD. 15. 如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形. 16. 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求线段DE的长. 17. 如图，已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED. (1)写出图中所有的等腰三角形； (2)若∠AED=114°，求∠ABD和∠ACB的度数. ?拓展探究 综合训练 18. 如图所示，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形. BE交AC于F，AD交CE于H. (1)求证：△BCE≌△ACD； (2)求证：CF=CH； (3)判断△CFH的形状并说明理由. 参考答案 1. D　【解析】△ABC和△DCB中，∠A=∠D=72°，∠ACB=∠DBC=36°，则题图中等腰三角形的个数是△ABC，△ABE，△CDE，△BEC，△BDC.故选D. 2. A　 3. C　 4. D　【解析】因为底角为30°，所以底边上的高就等于腰长的一半，所以腰长为4 cm.故选D. 5. A　【解析】因为OC平分∠AOB，所以∠AOC=∠BOC.因为CD∥OB，所以∠BOC=∠C，所以∠AOC=∠C，所以OD=CD.故选A. 6. A　【解析】易证△ADF≌△BED≌△CFE，所以DE=EF=DF，所以△DEF为等边三角形.故选A. 7. C　【解析】作PH⊥MN于H，因 ... ...