第一部分 第五章 第22讲 命题点1 多边形及其性质(2018年玉林考，2017年4考，2016年5考) 1．(2016·来宾4题3分)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是( C ) A．6 B．11 C．12 D．18 2．(2018·玉林8题3分)在四边形ABCD中：①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有( B ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 3．(2016·桂林16题3分)正六边形的每个外角是__60__度． 4．(2017·来宾19题3分)已知一个多边形的内角和等于其外角和的2倍，则该多边形是__六__边形． 命题点2 平行四边形的性质与判定(2018年百色考，2017年4考，2016年5考) 5．(2016·河池8题3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( C ) A．150° B．130° C．120° D．100° 6．(2016·柳州17题3分)如图，若□ABCD的面积为20，BC＝5，则边AD与BC间的距离为__4__. 7．(2016·钦州21题8分)如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF＝DE，连接BF. (1)求证：BF＝DC； (2)求证：四边形ABFD是平行四边形． 证明：(1)如答图，连接DB，CF.∵DE是△ABC的中位线， ∴CE＝BE.∵EF＝DE， ∴四边形CDBF是平行四边形，∴BF＝CD. (2)∵四边形CDBF是平行四边形，∴CD∥FB，∴AD∥BF.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，∴DF∥AB，∴四边形ABFD是平行四边形． 8．(2016·百色22题8分)已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F. (1)求证：△ABF≌△CDE； (2)如图，若∠1＝65°，求∠B的大小． (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠BCE. ∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB. ∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB， ∴∠AFB＝∠1. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(AAS)． (2)解：由(1)得，∠1＝∠ECB，∠DCE＝∠ECB， ∴∠1＝∠DCE＝65°， ∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°. 9．(2018·百色22题8分)平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O. (1)求证：OE＝OF； (2)若AD＝6，求tan∠ABD的值． (1)证明：如答图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，∴∠1＝∠2. ∵EF是BD的中垂线， ∴OD＝OB，∠3＝∠4＝90°. 在△DOF和△BOE中， ∴△DOF≌△BOE(ASA)，∴OE＝OF. (2)解：过点D作DG⊥AB，垂足为G.∵∠A＝60°，AD＝6， ∴∠ADG＝30°， ∴AG＝AD＝3， ∴DG＝＝3.∵AB＝2AD， ∴AB＝2×6＝12，∴BG＝AB－AG＝12－3＝9， ∴tan∠ABD＝＝＝.
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