（广西专用）2019中考数学二轮新优化复习第二部分专题综合强化专题6圆的相关证明与计算针对训练（含答案）

第二部分　专题六 类型1　与全等三角形相关证明与计算 1．(2016·梧州)如图，过⊙O上的两点A，B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C，D，连接CD，交⊙O于点E，F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点． 求证：(1)△ACO≌△BDO； (2)CE＝DF. 证明：(1)∵AC，BD为⊙O的切线， ∴∠CAO＝∠DBO＝90°， 在△ACO和△BDO中，  ∴△ACO≌△BDO(ASA)． (2)∵△ACO≌△BDO，∴CO＝DO. ∵OM⊥CD，∴MC＝DM，EM＝MF，∴CE＝DF. 2．(2018·北京)如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD. (1)求证：OP⊥CD； (2)连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°， OA＝2，求OP的长． (1)证明：如答图，连接OC，OD.∴OC＝OD. ∵PD，PC是⊙O的切线， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°. 在Rt△ODP和Rt△OCP中，  ∴Rt△ODP≌Rt△OCP(HL)， ∴∠DOP＝∠COP， ∵OD＝OC，∴OP⊥CD. (2)解：∵OA＝OD＝OC＝OB＝2， ∴∠ADO＝∠DAO＝50°，∠BCO＝∠CBO＝70°， ∴∠AOD＝80°，∠BOC＝40°， ∴∠COD＝60°.∵OD＝OC， ∴△COD是等边三角形， 由(1)知，∠DOP＝∠COP＝30°， 在Rt△ODP中，OP＝＝. 3．(2017·贺州)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD. (1)求证：AF⊥EF； (2)若AC＝6，CF＝2，求⊙O的半径． (1)证明：如答图1，连接OD. ∵EF是⊙O的切线，且点D在⊙O上， ∴OD⊥EF.∵OA＝OD，∴∠DAB＝∠ADO. ∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC， ∴∠ADO＝∠DAC，∴AF∥OD，∴AF⊥EF. (2)解：如答图2，过D作DG⊥AE于点G，连接CD.∵∠BAD＝∠DAF，AF⊥EF， ∴BD＝CD，DG＝DF， 在Rt△ADF和Rt△ADG中， ∴Rt△ADF≌Rt△ADG(HL)， 同理可得Rt△CDF≌Rt△BDG， ∴BG＝CF＝2，AG＝AF＝AC＋CF＝6＋2＝8， ∴AB＝AG＋BG＝8＋2＝10， ∴⊙O的半径为AB＝5. 4．(2018·苏州)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，CE垂直AB，垂足为E.延长DA交⊙O于点F，连接FC，FC与AB相交于点G，连接OC. (1)求证：CD＝CE； (2)若AE＝GE，求证：△CEO是等腰直角三角形． 证明：(1)连接AC.∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD.∵AD⊥CD，∴∠DCO＝∠D＝90°， ∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠ACO.∵OC＝OA， ∴∠CAO＝∠ACO，∴∠DAC＝∠CAO. ∵CE⊥AB，∴∠CEA＝90°， 在△CDA和△CEA中，∵ ∴△CDA≌△CEA(AAS)，∴CD＝CE. (2)连接BC.∵△CDA≌△CEA， ∴∠DCA＝∠ECA.∵CE⊥AG，AE＝EG， ∴CA＝CG，∴∠ECA＝∠ECG. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∵CE⊥AB，∴∠ACE＝∠B.∵∠B＝∠F， ∴∠F＝∠ACE＝∠DCA＝∠ECG. ∵∠D＝90°，∴∠DCF＋∠F＝90°， ∴∠F＝∠DCA＝∠ACE＝∠ECG＝22.5°， ∴∠AOC＝2∠F＝45°， ∴△CEO是等腰直角三角形． 类型2　与相似三角形相关证明与计算 1．(2018·玉林适应考试)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，且BC＝PC. (1)求证：直线BC是⊙O的切线； (2)若OA＝3，AB＝2，求BP的长． (1)证明：如答图，连接OB. ∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA. 又∵BC＝ PC， ∴∠P＝∠CBP.∵OP⊥AD， ∴∠A＋∠P＝90°， ∴∠OBA＋∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝180°－(∠OBA ＋∠CBP)＝90°. ∵点B在⊙O上，直线BC是⊙O的切线． (2)解：如答图，连接DB. ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ABD ＝90°， ∴Rt△ABD∽Rt△AOP， ∴＝，即＝，解得AP＝9， ∴BP＝AP－BA＝9－2＝7. 2．(2018·贺州)如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB＝DE. (1)求证：BD是⊙O的切线； (2)若AB＝12，DB＝5，求△AOB的面积． (1)证明：∵OA＝OB，DB＝DE， ∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠DBE.∵EC⊥OA， ... ...