2017-2018学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共16.0分） 如果3a=2b（ab≠0），那么比例式中正确的是（ ） A. ab=32 B. ba=23 C. a2=b3 D. a3=b2 将抛物线y=x2向上平移2个单位后，所得的抛物线的函数表达式为（ ） A. y=x2+2 B. y=x2?2 C. y=(x+2)2 D. y=(x?2)2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值为（ ） A. 35 B. 34 C. 45 D. 43 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐．目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 如图，点A为函数y=kx（x＞0）图象上的一点，过点A作x轴的平行线交y轴于点B，连接OA，如果△AOB的面积为2，那么k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ） A. B. C. D. 如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点，如果∠AOB=140°，那么∠ACB的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 140° D. 70°或110° 已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表： x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 有以下几个结论： ①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下； ②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1； ③方程ax2+bx+c=0的根为0和2； ④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2； 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③ D. ③④ 二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 已知sinα=12，那么锐角α的度数是_____． 半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____． 如图1，物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播，现将图1抽象为图2，其中线段AB为蜡烛的火焰，线段A′B′为其倒立的像，如果蜡烛火焰AB的高度为2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，点O到AB的距离为4cm，那么点O到A′B′的距离为_____cm． 如图，等边三角形ABC的外接圆⊙O的半径OA的长为2，则其内切圆半径的长为_____． 已知函数的图象经过点（2，1），且与x轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式_____． 在平面直角坐标系中，过三点A（0，0），B（2，2），C（4，0）的圆的圆心坐标为_____． 在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改建绿地，如图，自建房占地是边长为8m的正方形ABCD，改建的绿地的矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG=2BE，如果设BE的长为x（单位：m），绿地AEFG的面积为y（单位：m2），那么y与x的函数的表达式为_____；当BE=_____m时，绿地AEFG的面积最大． 下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：⊙O和⊙O外一点P． 求作：过点P的⊙O的切线． 作法：如图， （1）连接OP； （2）分别以点O和点P为圆心，大于12OP的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点； （3）作直线MN，交OP于点C； （4）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点； （5）作直线PA，PB． 直线PA，PB即为所求作⊙O的切线． 请回答以下问题： ①连接OA，OB，可证∠OAP=∠OBP=90°，理由是_____； ②直线PA，PB是⊙O的切线，依据是_____． 三、计算题（本大题共2小题，共10.0分） 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2m，喷出水流的运动路线是抛物线，如果水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3.6m，求水流的落地点C到水枪底部B的距离． 如图，AB是⊙O的直径，点C是AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD=AC，点E是OB上一点，且OEEB=23，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）当OB=2时，求BH ... ...
