【易错题】华师大九年级上《第24章解直角三角形》单元试卷(教师+学生)

【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形 单元测试卷 一、单选题（共10题；共29分） 1.三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cosα的值是（?? ） A.?34??????????????????????????????????????????B.?43??????????????????????????????????????????C.?35??????????????????????????????????????????D.?45 【答案】D 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【分析】如图所示： ∵AC=3，BC=4，∴AB=5，∴cosα=BCAB=45．故选：D． 2.如图，在 RtΔABC 中， ∠C=90° ， AB=10 ， AC=8 ，则 sinA 等于（?? ） A.?35??????????????????????????????????????????B.?45??????????????????????????????????????????C.?34??????????????????????????????????????????D.?43 【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC= AB2?AC2=102?82=6 ，∴sinA= BCAB=610=35 .故答案为：A．【分析】首先根据勾股定理算出BC的长，再根据正弦函数的定义即可得出答案。 3.若点B在点A的北偏东30度，则点A在点B的（　　） A.?南偏西30度???????????????????????B.?北偏东60度???????????????????????C.?南偏西60度???????????????????????D.?西南方向 【答案】A 【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题 【解析】【解答】解：如图，则点A在点B的南偏西30度．故选A． 【分析】此题是对方向角的考查，若点B在点A的北偏东30度，要求点A在点B的方向，则以点B为原点建立直角坐标系即可求解． 4.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（???） A.?12???????????????????????????????????????B.?22???????????????????????????????????????C.?32???????????????????????????????????????D.?33 【答案】B 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】根据格点的特征可得∠B=45°，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.由图可得cosB=cos45°=22，故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 5.如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是 AB 上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（?? ） A.?（sinα，sinα）????????????B.?（cosα，cosα）????????????C.?（cosα，sinα）????????????D.?（sinα，cosα） 【答案】C 【考点】坐标与图形性质，解直角三角形 【解析】【解答】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q， 在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα= PQOP ，cosα= OQOP ，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故答案为：C．【分析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，然后依据锐角三角函数的定义可求得OQ、PQ的长，从而可得到点P的坐标. 6.小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球．已知小明与篮框底的距离BC=5米，眼睛与地面的距离AB= 1.7 米，视线AD与水平线的夹角为∠α，已知tanα=310 ， 则点D到地面的距离CD是（? ??） A.?2.7米???????????????????????????????????B.?3.0米???????????????????????????????????C.?3.2米???????????????????????????????????D.?3.4米 【答案】C 【考点】矩形的判定与性质，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题 【解析】【解答】解：根据题意可知，四边形AECB是矩形∴CE=AB=1.7，AE=BC=5，∠DEA=90°∴tan∠α=DEAE=310∴DE5=310解之：DE=1.5∴DC=DE+CE=1.5+1.7=3.2故答案为：C 【分析】根据题意可得出四边形AECB是矩形，从而可求出CE、AE的长，再利用解直角三角形求出DE的长，然后根据DC=DE+CE，可求得结果。 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，cos∠BCD=23，BD=1，则边AB的长度是（??） A.?910??????????????????????? ... ...