【七年级奥数】第2讲 绝对值（例题+练习）

第2讲 绝对值———例题 一、第2讲绝对值（例题部分） 1.绝对值为10的整数有哪些?绝对值小于10的整数有哪些?绝对值小于10的整数共有多少个?它们的和为多少? 【答案】解:绝对值为10的整数有+10和-10两个，绝对值小于10的整数有0，±1，±2，…，±9，共2×9+1=19(个)，它们的和为：0+1+(-1)+2+(-2)+…+9+(-9)=0． 【解析】【分析】整数是离散的，所以满足要求的只有有限多个，要是改求绝对值小于10的有理数，那就有无限多个． 2.若-2≤a≤0，化简 【答案】解：因为-2≤a≤0，所以a+2≥0，a-2≤0-2<0，因此 =(a+2)-(a-2)=4. 【解析】【分析】由已知条件-2≤a≤0可得， ， 然后根据绝对值的性质即可化简。 3.若 ，化简 【答案】解：因为 。所以 从而 因此，原式= 【解析】【分析】根据所给的条件，先确定绝对值符号内的代数式的正负，然后化去绝对信符号．若有多层绝对值符号，即在一个绝对值符号内又含有绝对值符号(如本例中的分子 ，通常从最内层开始，逐层向外化去绝对值符号． 4.设 ，且 ，试化简 【答案】解：因为 ， ，所以 ，即 所以x+1 , 因此 =-x-1+x-2=-3 【解析】【分析】绝对值符号内的数、式的正负，有时不能直接从所给条件得出，应先将已知条件化为我们所需要的条件。由已知条件a<0可得， 又因为x， 而a与 互为相反数，所有x-1,根据绝对值的性质即可化简。 5.数a、b在数轴上对应的点如图所示，试化简 |a+b|+|b?a|+|b|?|a?|a| | 【答案】解：由图可知a<0，b>0，而且由于a点离原点的距离比b点离原点的距离大，因此a+b<0．我们有|a+b|+|b?a|+|b|?|a?|a| | = ?(a+b)+(b?a)+b?|a?|a| |=-a-b+b-a+b-（-2a）=b 【解析】【分析】由图，即数轴上a、b两点的位置，“读”得a<0．b>0，a+b<0等条件，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，即可化简． 6.化简 【答案】解：要去掉绝对值符号．必须讨论x的取值．显然，由于分母不能为0．因此x≠0．当x>0时． 当 时 【解析】【分析】当题设没有给出绝对值符号中的代数式的正负时．应分类进行讨论．分类是数学的一种重要思想．绝对值问题是运用分类思想的良好素材．下面的例子中，含有两个绝对值符号，我们根据零点分段，把整个数轴分成几段进行讨论． 7.化简 【答案】解：当 时原式= 当 原式= 当 时原式= 即原式= 【解析】【分析】确定了讨论的范围后，原式的化简就方便多了．令各个绝对值内的代数式为0，找出零点，即x+5=0，2x-3=0，可得x=-5，x=；于是可确定讨论范围为：x < ? 5， ? 5 ≤ x <， x ≥?． 根据这三个范围讨论即可化简． 8.化简 | |x?1|?2|+|x+1| 【答案】解：先找零点由x-1=0得x=1由 =0即 =2，得x-1=±2.。从而x=-1或x=3，由x+1=0,得x=-1 当 时原式= = =-x-1-x-1=-2x-2当 时原式= = =x+1+x+1=2x+2当 时原式= = =3-x+x+1=4当 时原式= = =x-3+x+1=2x-2即原式= 【解析】【分析】由于题干原式中含双重绝对值，采用零点分段法时，不要忘了考虑 的零点．即由x-1=0得x=1；由x+1=0得x=-1，由 | x ? 1 | ? 2 =0即 | x ? 1 | =2，得x-1=±2.。从而x=-1或x=3，分x