2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 一元二次方程3x2-8x-10=0中的一次项系数为（ ） A. 3 B. 8 C. ?8 D. ?10 如果-2是方程x2-m=0的一个根，则m的值为（ ） A. 2 B. ?4 C. 3 D. 4 下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（ ） A. 正方形 B. 正五边形 C. 正六边形 D. 正八边形 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（ ） A. ??= ?? 2 ?1 B. ??= ?? 2 +1 C. ??=(???1 ) 2 D. ??=(??+1 ) 2 电脑病毒传播快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，若每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，下列方程正确的是（ ） A. ??(??+1)=81 B. 1+??+ ?? 2 =81 C. 1+??+??(??+1)=81 D. 1+(??+1 ) 2 =81 一元二次方程x2+x-6=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，若AE⊥BC，∠ADC=65°，则∠ABC的度数为（ ） A. 30 ° B. 40 ° C. 50 ° D. 60 ° 对于抛物线y=ax2-4ax+3a下列说法：①对称轴为x=2；②抛物线与x轴两交点的坐标分别为（1，0），（3，0）；③顶点坐标为（2，-a）；④若a＜0，当x＞2时，函数y随x的增大而增大，其中正确的结论有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 如图，矩形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（-1，2），将矩形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…依此类推，经过5次翻滚后点A对应点A5的坐标为（ ） A. (5,2) B. (6,0) C. (8,0) D. (8,1) 如图，等边△ABC的边长为3，F为边BC上的动点，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，则DE的长（ ） A. 随点F运动而变化，最小值为 9 4 B. 随点F运动而变化，最大值为 9 4 C. 随点F运动而变化，最小值为 3 2 3 D. 随点F运动，其值不变 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） x2-6x+（_____）=（x-_____）2 二次函数y=x2-2x-3的图象的顶点坐标是_____． 若m、n是方程x2+6x-5=0的两根，则3m+3n-2mn=_____． 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），该抛物线的对称轴为直线x=-1，若点C（- 5 2 ，y1），D（- 1 2 ，y2），E（ 3 2 ，y3）均为函数图象上的点，则y1，y2，y3的大小关系为_____． 已知点C为线段AB上一点，且AC2=BC?AB，则 ???? ???? =_____． 在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，将△ABC绕点A旋转60°到△ADE的位置，点C的对应点为E，连接CD，若AC=BC=1，则CD的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分） 选择适当方法解方程：2x2-x-3=0． 已知关于x的方程x2-4x+1-p2=0． （1）若p=2，求原方程的根； （2）求证：无论p为何值，方程总有两个不相等的实数根． 已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（2，- 3 2 ） （1）求此抛物线的解析式； （2）当y＜0时，x的取值范围是_____（直接写出结果） 如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，-1），B（3，1），将线段AB绕点O逆时针旋转90°到对应线段CD（点A与点C对应，点B与D对应）． （1）请在图中画出线段CD； （2）请直接写出点A、B的对应点坐标C（_____，_____），D（_____，_____）； （3）在x轴上求作一点P，使△PCD的周长最小，并直接写出点P的坐标（_____，_____）． 如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，以AD为腰作等腰△ADE，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE． （1）求证：BD=CE； （2）已知BC=8，∠BAC=∠DAE=30°，若△DCE的面积为1，求线段BD的长． 某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜 ... ...
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