2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第2章 第6节 对数与对数函数

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第2章 第6节 对数与对数函数（学生版） 备战基础·零风险 1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用； 2．理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数的图象通过的特殊点，会画底数为2,10，的对数函数的图象； 3．体会对数函数是一类重要的函数模型； 4．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数. 对数 概念 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数． 性质 几个恒等式(M，N，a，b都是正数，且a，b≠1) ①＝ ；②logaaN＝ ；③logbN＝ ；④＝ ； ⑤logab＝ ，推广logab·logbc·logcd＝ . (2)对数的运算法则(a>0，且a≠1，M>0，N>0) ①loga(M·N)＝ ；②loga＝ ；③logaMn＝ (n∈R)；④loga＝ 。 对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 (1)定义域： 。 (2)值域： 。　　　　 (3)过点 ，即x＝ 时，y＝ 。 (4)当x＞1时， 。 当0＜x＜1时， 。 (5)当x＞1时， 。 当0＜x＜1时， 。 在(0，＋∞)上是 函数 在(0，＋∞)上是 函数 备战方法·巧解题 规律 方法 1.三个防范　一是在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于0，底数不等于1； 二是对公式要熟记，防止混用； 三是对数函数的单调性、最值与底数a有关，解题时要按0＜a＜1和a＞1分类讨论，否则易出错. 2. (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底或指数与对数互化． (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧． 3.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解 4. 在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时，要优先考虑利用对数函数的单调性来求解．在利用单调性时，一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响，及真数必须为正的限制条件． (1)研究对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，要注意底数a＞1和0＜a＜1的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现． (2)利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决． 备战练习·固基石 一、单选题 1.无论a取何值，函数f（x）=logax﹣2的图象必过（?? ）点． A.?（0，﹣2）????????????????????????B.?（1，0）????????????????????????C.?（1，﹣2）????????????????????????D.?（0，2） 2.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a的值为(?? ) A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 3.已知a=2 ，b=log2 ，c=log23，则（?? ） A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?a＞c＞b?????????????????????????????C.?c＞b＞a?????????????????????????????D.?c＞a＞b 4.下列四个不等式中，错误的个数是（?? ）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2 ． A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3 5.设a=（ ）3 ， b=40.3 ， c=log40.3，则a，b，c的大小是（?? ） A.?a＞b＞c?????????????????????????????B.?b＞a＞c?????????????????????????????C ... ...