2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第3章 第6节 简单的三角恒等变换

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第3章 第6节 简单的三角恒等变换 （学生版） 备战基础·零风险 1．会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式． 2．能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式． 3．能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系． 4．能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)． 半角公式 用cos α表示sin2，cos2，tan2. sin2＝ ； cos2＝ ； tan2＝ . 用cos α表示sin，cos，tan. sin＝ ； cos＝ ； tan＝ . 用sin α，cos α表示tan. tan＝ ＝ . 备战方法·巧解题 规律 方法 1．解决给值求值问题的方法及思路 (1)给值求值问题，其关键是找出已知式与欲求式之间的角、运算及函数的差异，经过适当变换已知式或变换欲求式解题． (2)给值求值的重要思想是建立已知式与欲求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用． 2．三角函数化简的思路及原则： (1)在应用和差化积公式时，必须是一次同名三角函数方可施行，若是异名，必须用诱导公式化为同名；若是高次函数，必须用降幂公式降为一次． (2)根据实际问题选用公式时，应从以下几个方面加以考虑： ①运用公式之后能否出现特殊角； ②运用公式之后能否进行提取公因式，能否约分，能否合并或消项； ③运用公式之后能否使三角函数式结构更加简单，各种关系更加明显，从而为下一步选用公式进行变换创造条件． (3)对于三角函数的和差化积，有时因为使用公式不同，或选择题的思路不同，化积结果可能不一致． 3.三角恒等式证明的五种常用方法： (1)执因索果法：证明的形式一般化繁为简． (2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子． (3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同． (4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”． (5)分析法：从被证明的等式出发，逐步探求使等式成立的条件，一直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立． 4.三角恒等变换与三角函数图象性质的综合问题的解题策略：运用三角函数的和、差、倍角公式将函数关系式化成y＝asin ωx＋bcos ωx＋k的形式，借助辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k(或y＝Acos(ωx＋φ)＋k)的形式，将ωx＋φ看作一个整体研究函数的性质 5.三角恒等变换的常见形式 三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简；二是求值；三是三角恒等式的证明． (1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式及和、差、倍角公式进行转化求解． (2)三角函数求值分为给值求值(条件求值)与给角求值，对条件求值问题要充分利用条件进行转化求解． (3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名，不同角则化同角，利用公式求解变形即可． 备战练习·固基石 一、单选题 1. 的值为（ ??） A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 2.把函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(???? ) A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.? 3.当 时，函数f（x）=sinx+ cosx的（?? ） A.?最大值是1，最小值是﹣1???????????????????????????????????B.?最大值是1，最小值是﹣ C.?最大值是2，最小值是﹣2???????????????????????????????????D.?最大值是2，最小值是﹣1 4.已知 ， 且 ， 则的 ... ...