17-18学年下学期高二年级数学学科期中考试试卷 文 科 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。每题仅有一个正确答案。 1．已知是虚数单位，复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. -1 D. 2．用反证法证明命题:“已知为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是 ( ) A. 方程没有实根 B. 方程至多有一个实根 C. 方程至多有两个实根 D. 方程恰好有两个实根 3.由①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形.写一个“三段论”形式的推理，作为大前提、小前提和结论的分别为（ ） A.②①③ B.③①② C.①②③ D.②③① 4．已知回归方程，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是（ ） A. 0.01 B. 0.02 C. 0.03 D. 0.04 5．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ） A. B. C. D. 6．某工厂加工某种零件的三道工序流程图如图 按此工序流程图所示，该种零件可导致废品的环节有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．已知为曲线（为参数）上的动点，设为原点，则的最大值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．下列说法： ①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； ②设有一个线性回归方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位； ③设具有相关关系的两个变量x，y的相关系数为r，则|r|越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强； ④在一个2×2列联表中，由计算得K2的值，则K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大． 以上错误结论的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9．已知，如果，，则( ) A. B. C. D. 10．若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是 ( ) A. 演绎推理 B. 逻辑推理 C. 归纳推理 D. 类比推理 11．曲线的参数方程为 (为参数), 是曲线上的动点,若曲线极坐标方程,则点到的距离的最大值为（ ）. A. B. C. D. 12．下列说法正确的个数有 ①用刻画回归效果,当越大时,模型的拟合效果越差;反之,则越好； ②可导函数在处取得极值，则； ③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理； ④综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．已知复数（为虚数单位），则的模为____． 14．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验收集到的数据如下表: 零件数x 10 20 30 40 50 加工时间y/min 62 75 80 89 由最小二乘法求得回归方程为,现发现表中有一个数据模糊不清,请你推断出该数据的值为_____. 15．观察下面数表： 1， 3，5， 7，9，11，13， 15，17，19，21，23，25，27，29， ……….. 设1027是该表第行的第个数，则等于_____. 16．在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系上有曲线，设点A，B分别在曲线、上，则的最大值为 ． 三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 (为参数)和曲线 (为参数)相交于两点，求两点的距离． 18．已知复数z＝3＋bi(b∈R)，且(1＋3i)·z为纯虚数． (1)求复数z及； (2)若ω＝，求复数ω的模|ω|. 19．某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位：个， ）表示这天的市场需求量. （单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润. 需求量/个 天数 10 20 30 25 15 （1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率； （2）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下 ... ...
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