第五章几何证明初步练习题（含答案）

八年级数学几何证明初步单元测试 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1.下列条件不能推出两个直角三角形全等的是--（ ） （A）两条直角边对应相等 （B）一个锐角和一条直角边对应相等 (C)一条直角边和斜边对应相等 (D)两个锐角对应相等 2.下列命题中, 逆命题正确的是--（ ） (A)对顶角相等 (B)直角三角形两锐角互余 (C)全等三角形面积相等 (D)全等三角形对应角相等 3.如图,⊿是等腰直角三角形,点在边上,且,则是-- （ ） （A） （B） （C） （D） 4. 在直角三角形中，若有一个角等于，那么三角形三边的比为-- （ ） （A）:: （B）:: （C）:: （D）:: 5．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是-- （ ） （A）、、 （B）、、 （C） 、、（D）、、 6. 如图，是⊿的中线，，将⊿沿直线翻折，点落在点的位置上，如果，求的长为--（ ） （A） （B）（ C） （D） 二、填空题：（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.命题“等腰三角形两腰相等”的逆命题是_____ ___． 8.到定点的距离为的点的轨迹是_____ _____． 9.如图，已知， 是的中垂线，则是_____． 10.如图，已知点是的角平分线上的点，,如果，那么点到的距离是 . 11.若直角三角形的两个锐角的比是，则这个直角三角形的较大的锐角是 _____度． 12.若⊿的两条直角边分别为1和2，则斜边为_____． 13．在⊿中， ，，，则 . 14．已知点，,则线段的长为_____． 15．如果一个三角形的三条边长分别为，那么这个三角形的面积为_____． 16．如图，以直角三角形三边向外作正方形，三个正方形的面积分别是、、，且，,则＝_____． 17.如图，,请你再添加一个条件： ，使 . 18. 等腰三角形腰上的高是腰长的一半，那么它的顶角等于_____. 三、解答题：（共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分） 19. 如图，求作一点，使，并且到两边的距离相等． 20. 如图，已知，.求证：. 21. 已知直角坐标平面的两点分别为，设点在轴上，且，求点的坐标． 22.已知⊿的三个顶点分别是、、，试判断⊿的形状. 四、解答题：（共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分） 23. 如图，在△中，已知，边的垂直平分线与、分别交于点和点． （1） 作出边的垂直平分线； （2） 当时，求的度数． 24．已知：如图，在⊿中，是边的中点，, ,垂足分别是、，且. 求证：平分. 25. 在⊿中，，，垂足为，若， ，求⊿ 的面积. 26．已知：如图，在⊿中，，，，点、、 分别在边、、上（点、与⊿顶点不重合），平分，，垂足为． （1） 求证：； （2） 设，，求与之间的函数解析式，并写出定义域； （3） 当⊿是直角三角形时，求出的长． 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 二、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 7.两条边相等的三角形是等腰三角形 8.以点为圆心，为半径的圆 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.，，，四个答案任选一个 18.或 三、解答题（本大题共4小题，第19，20题每题5分，第21，22题每题6分，满分22分） 19.作图略 （中垂线2分，角平分线2分，结论1分） 20.证明：联结 . .(2分) (2分)..（1分） 21. 解：点在轴上，可设点的坐标为， （1分）得 ,（1分） （两点距离公式）.（1分） （已知）,, 即 =.（1分） 解得 . （1分） 的坐标为.（1分） 22. 解：，（1分） ， （1分） （两点距离公式）. （1分） 得. （1分） , . 得（勾股定理的逆定理）. （1分） ⊿是等腰直角三角形. （1分） 四、解答题（本大题共4小题，第23、24题每题7分，第25、26题每题8分，满分30分） 23. 证明：（1）作出垂直平分线．（2分） （2）联结 ． ∵垂直平分，∴ ．（1分） ∵，∴．（1分） 设，则．∴．（1分） ∵， ... ...