专题一 规律探索题 类型一 数式的规律 1.(2018·湖北武汉)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A.2 019 B.2 018 C.2 016 D.2 013 2.(2018·百校联考四)如图为一列有规律的式子,则可猜想第n个式子是 .? 2×0+1=12, 4×2+1=32, 8×6+1=72, 16×14+1=152, 32×30+1=312, …… 3.观察下列运算过程: 计算:1+2+22+…+210. 解:设S=1+2+22+…+210,① ①×2得 2S=2+22+23+…+211,② ②-①得 S=211-1. 所以1+2+22+…+210=211-1. 运用上面的计算方法计算:1+3+32+…+32 017= .? 4.(2018·山东滨州)观察下列各式: 1+112+122=1+11×2, 1+122+132=1+12×3, 1+132+142=1+13×4, …… 请利用你所发现的规律, 计算1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+192+1102,其结果为 .? 类型二 图形的规律 5.(2018·山东济宁)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是( ) 6.(2018·山东烟台)如图所示,下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的,按此规律摆下去,第n个图形中有120朵玫瑰花,则n的值为( ) A.28 B.29 C.30 D.31 7.(2018·重庆B卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3张黑色正方形纸片,第②个图中有5张黑色正方形纸片,第③个图中有7张黑色正方形纸片,…,按此规律排列下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A.11 B.13 C.15 D.17 8.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,其中部分小正方形涂有阴影,依此规律,第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形(用含有n的代数式表示).? 9.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成的.第(1)个图案有4个三角形,第(2)个图案有7个三角形,第(3)个图案有10个三角形,…,依此规律,第n个图案有? 个三角形(用含n的代数式表示). 10.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的小正方形组成的,第(1)个图案有2个正方形,第(2)个图案共有5个正方形,第(3)个图案共有8个正方形,…,依此规律,第n(n>1)个图案共有 个正方形(用含n的代数式表示).? 11.(2018·山东威海)如图,在平面直角坐标系中,点A1的坐标为(1,2),以点O为圆心,OA1长为半径画弧,交直线y=12x于点B1,过点B1作B1A2∥y轴,交直线y=2x于点A2,以点O为圆心,OA2长为半径画弧,交直线y=12x于点B2;过点B2作B2A3∥y轴,交直线y=2x于点A3,以点O为圆心,OA3长为半径画弧,交直线y=12x于点B3;过点B3作B3A4∥y轴,交直线y=12x于点A4,以点O为圆心,OA4长为半径画弧,交直线y=12x于点B4,…,按照如此规律进行下去,点B2 018的坐标为 .? 答案精解精析 1.D 2.2n×(2n-2)+1=(2n-1)2 3.32 018-12 4.9910 5.C 6.C 7.B 8.(4n+1) 9.(3n+1) 10.(3n-1) 11.(22 018,22 017) 课件12张PPT。专题一 规律探索题 类型一????数式的规律 题型特点 试题要求根据题目中的数字,分析、归纳或直观地发现共同特征或者发展变 化的趋势,据此去预测、估计规律或者其他相关结论. 方法规律 寻找算式的规律,一般是通过观察算式运算形式上的规律,猜想得出形式上的 结论,有时可根据已学知识进行验证,得出结果.解题策略 灵活应用计算、验证、类比等解题方法解决问题,体会数学思想方法的应用, 学会从特殊到一般的探究方法.典例1(2018·山东德州)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书 中,用下图的三角形解释了二项式(a+b)n的展开式的各项系数,此三角形称为 “杨辉三角”. (a+b)0………………1 (a+b)1……………1 1 (a+b)2…………1 2 1 (a+b)3………1 3 3 1 (a+b)4……1 ... ...
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