中小学教育资源及组卷应用平台 特殊三角形复习（二）（参考答案） 一、选择题（本题有7小题，每小题3分，共21分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A B C C C A A 二、填空题（本题有9小题，每小题3分，共27分） 8． 或 9． 40 10．5 11． 12． 13．20 14． 15．直角 16．126或66 三、解答题（本题有5题，共46分） 17．证明：因为BE⊥AC，CF⊥AB， 所以∠ABP＋∠BAC＝90°，∠ACF＋∠BAC＝90°， 所以∠ABP＝∠ACF． 在△ABP和△QCA中， 所以△ABP≌△QCA(SAS)，所以∠BAP＝∠Q． 因为QF⊥FA，所以∠Q＋∠QAF＝90°， 所以∠BAP＋∠QAF＝90°，即∠QAP＝90°， 所以AP⊥AQ． 18．解：(1)FG垂直平分DE， 证明：连接GD、GE． ∵BD是△ABC的高，G为BC的中点， ∴在Rt△CBD中，GD＝BC，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) 同理可得GE＝BC， ∴GD＝GE， ∵F是DE的中点，(等腰三角形三线合一) ∴FG⊥DE． (2)△EGD的周长等于GE＋GD＋DE＝BC＋BC＋DE＝12＋7＝19． 19．解： 如图所示，连结BM． ∵AB＝BC，∠ABC＝90°，M为AC的中点， ∴BM⊥AC，即∠BMC＝90°，且∠ABM＝∠CBM＝45°． 又∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝×(180°－90°)＝45°， ∴∠ABM＝∠CBM＝∠C，∴BM＝CM． 在△BDM和△CEM中． ∴△BDM≌△CEM(SAS)， ∴∠1＝∠2，DM＝EM． ∵∠DME＝∠1＋∠BME＝∠2＋∠BME＝∠BMC＝90°， ∴DM⊥EM，∴△DEM为等腰直角三角形． 20．解： ∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形， ∴CD＝CE，CB＝CA，∠B＝∠CAB＝45°， ∠ACB＝∠ECD＝90°， 即∠ACE＋∠ACD＝∠ACD＋∠BCD， ∴∠ACE＝∠BCD． 在△ACE和△BCD中， ∵ ∴△ACE≌△BCD， ∴∠EAC＝∠B＝45°，AE＝BD＝12， ∴∠EAD＝∠EAC＋∠CAD＝90°． 在Rt△EAD中，DE2＝AE2＋AD2＝52＋122＝169， ∴DE＝13． 21．解：(1)∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm， ∴BC＝4cm． ①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm， ∴t＝4． ②当∠BAP为直角时，BP＝t(cm)，CP＝(t－4)cm， AC＝3cm， 在Rt△ACP中，AP2＝32＋(t－4)2， 在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2， ∴52＋[32＋(t－4)2]＝t2，解得t＝． 综上所述，当△ABP为直角三角形时，t＝4或． (2)①当BP＝BA＝5时，t＝5． ②当AB＝AP时，BP＝2BC＝8cm，∴t＝8． ③当PB＝PA时，PB＝PA＝t(cm)，CP＝(4－t) cm， AC＝3cm， 在Rt△ACP中，AP2＝AC2＋CP2， ∴t2＝32＋(4－t)2，解得t＝． 综上所述，当△ABP为等腰三角形时，t＝5或8或． PAGE HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 中小学教育资源及组卷应用平台 特殊三角形复习（二） 班级_____ 姓名_____ 分数_____ 一、选择题 1． 如图，在Rt△ABC中，以三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ） A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＞S2 D．无法确定 第1题图 第2题图 第3题图 2． 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ） A．15 B．30 C．45 D．60 3． 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为（ ） A．12S B．10S C．9S D．8S 4． 如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点．连结MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（ ） A．一直增大 B．一直 ... ...
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