2019年备战高考数学易错专题系列 专题 四 三角函数

2019年备战高考数学易错专题系列 专题四 三角函数（原卷版） 易错点1 不能正确理解三角函数的定义 1．定义 设是一个任意角，它的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，点是角的终边上任意一点，到原点的距离，那么角的正弦、余弦、正切分别是． 注意：正切函数的定义域是，正弦函数和余弦函数的定义域都是. 2．三角函数值在各象限内的符号 三角函数值在各象限内的符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 【例1】已知角 的终边经过点 ，则 （?? ） A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 【错因分析】当角的终边在一条直线上时，应注意到角的终边为两条射线，所以应分两种情况处理，而错解中没有对两种情况进行讨论导致错误．本题根据三角函数的定义cos=即可求得答案。 【解析】解：：角 的终边上的点P（﹣1，3）到原点的距离为：r= = ，由任意角的三角函数的定义得cos = =﹣ ．故答案为：A．【答案】A 1.已知角 的终边过点 ，则 （??? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 易错点2 利用同角三角函数基本关系式时忽略参数取值 1．①利用可以实现角的正弦、余弦的互化； ②利用可以实现角的弦切互化． 2．同角三角函数基本关系式的变形 （1）平方关系的变形：； （2）商的关系的变形：； （3）． 3．在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． 【例2】已知 ，则 （?? ） A.??????????????????????????????????B.?????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 【错因分析】没有对角所在的象限进行讨论。 【解析】【解答】∵ ∴ .故答案为：D【答案】D 2.（2017?新课标Ⅲ）已知sinα﹣cosα= ，则sin2α=（　　） A.?﹣ ???????????????????????????????????????B.?﹣ ???????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.? 易错点3 不能准确运用诱导公式进行化简求值 1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值． 2．使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似的形式时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负． 3．利用诱导公式化简三角函数式的思路： （1）分析结构特点，选择恰当公式； （2）利用公式化成单角三角函数； （3）整理得最简形式． 利用诱导公式化简三角函数式的要求： （1）化简过程是恒等变形；学科网 （2）结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值． 4．巧用相关角的关系能简化解题的过程． 常见的互余关系有与，与，与等； 常见的互补关系有与，与等. 【例3】若cosα= ，α是第四象限角，求 ． 【错因分析】易混淆了诱导公式，本题由cosα的值及α为第四象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sinα的值，原式利用诱导公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值． 【答案】解：∵cosα= ，α是第四象限角， ∴sinα=﹣ =﹣ ，则原式= = =﹣ 3.已知 ，则 的值为（?? ） A.?????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 易错点4 不能正确理解三角函数图象变换规律 1.函数图象的平移变换解题策略 （1）对函数y=sin x，y=Asin(ωx＋φ)或y=Acos(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单 ... ...