2019备战高考数学全国真题精练（2016-2018）第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

2019年备战高考数学全国各地真题精练（2016-2018） 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 （学生版） 备战基础·零风险 1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理． 2．会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题. 分类加法计数原理 完成一件事有n类不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N＝ 种不同的方法． 分步乘法计数原理 完成一件事情需要分成n个不同的步骤，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，……，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有 N＝ 种不同的方法． 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成． 备战方法·巧解题 规律 方法 1．两点区别 一是分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类，简单的说分类的标准是“不重不漏，一步完成”． 二是分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，在各个步骤中任取一种方法，即是完成这个步骤的一种方法，简单的说步与步之间的方法“相互独立，分步完成”． 2．两点提醒 一是分类时，标准要明确，应做到不重不漏；可借助几何直观，探索规律． 二是分步时，要合理设计顺序、步骤，并注意元素是否可以重复选取. 3. 分类标准是运用分类计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类． 4. (1)利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事． (2)分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成． 5. (1)解决涂色问题，一定要分清所给的颜色是否用完，并选择恰当的涂色顺序． (2)切实选择好分类标准，分清哪些可以同色，哪些不同色． 小结 1．分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终．(1)分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类．(2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法“相互独立，分步完成”． 2．(1)切实理解“完成一件事”的含义，以确定需要分类还是需要分步进行．(2)分类的关键在于要做到“不重不漏”，分步的关键在于要正确设计分步的程序，即合理分类，准确分步． 3．若综合利用两个计数原理，一般先分类再分步．　 备战练习·固基石 一、单选题 1.从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队种数是（?? ） A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 2.玲玲到保山旅游，打电话给大学同学姗姗，忘记了电话号码的后两位，只记得最后一位是6，8，9中的一个数字，则玲玲输入一次号码能够成功拨对的概率是（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.? 3.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（???） A.?30种?????????????????????????????????????B.?24种?????????????????????????????????????C.?12种??????????????? ... ...