2019年备战高考数学易错专题系列 专题十一 统计

2019年备战高考数学易错专题系列 专题十一 统计（原卷版） 易错点1 不能正确区分总体、样本、样本容量 1．明确相关概念 对总体、个体、样本、样本容量的概念要熟练把握，要明确总体与样本的包含关系及样本与样本容量的区别，如本例选项C，是对概念把握不准． 2．注意考察对象 解决考查总体、个体、样本、样本容量的概念问题时，关键是明确考察对象，根据相关的概念可知总体、个体与样本的考察对象是相同的，如本例中选项A，B表达的对象都是运动员的身高而不是运动员． 【例1】已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（??? ） A.16 B.22 C.29 D.33 【错因分析】把个体和样本混淆致误解，本题应由题意可确定样本间隔，通过列举即可得到答案。 【解析】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1， 当k=2时，号码为11， 当k=3时，号码为17， 当k=4时，号码为23， 当k=5时，号码为29， 故答案为：C． 【答案】C 1.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取（? ）人 A.?8，15，7??????????????????????????B.?16，2，2??????????????????????????C.?16，3，1??????????????????????????D.?12，3，5 易错点2 对随机抽样的概念理解不透彻 1．简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等. 2．应用简单随机抽样应注意的问题： (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便； 二是号签是否易搅匀． 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． (3)简单随机抽样需满足： ①被抽取的样本总体的个体数有限； ②逐个抽取； ③是不放回抽取； ④是等可能抽取． 【例2】从500件产品中随机抽取20件进行抽样，利用随机数表法抽取样本时，先将这500件产品按001，002，003，…，500进行编号，如果从随机数表的第1行第6列开始，从左往右依次选取三个数字，则选出来的第4个个体编号为（?? ） 1622? 7794? 3949? 5443? 5482? 1737? 9323? 7887? 3520? 96438626? 3491? 6484? 4217? 5331? 5724? 5506? 8877? 0474? 4767． A.?435??????????????????????????????????????B.?482??????????????????????????????????????C.?173??????????????????????????????????????D.?237 【错因分析】对简单随机抽样的概念理解不透彻. 本题应找到第1行第6列的数开始向右读，依次寻找号码小于500的即可得到结论． 【解析】解：找到第1行第6列的数开始向右读， 符合条件第一个的是394，第二个数435，第三个数482，第四个数173，故选：C． 【答案】C 2.从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名．则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是（?? ） A.?， ?????????????????B.?， ?????????????????C.?， ?????????????????D.?， 易错点3 对系统抽样的特点理解不到位 1．当总体容量较大,总体可以分为均匀的几个部分时,用系统抽样较为合理,但当总体容量除以样本容量不是整数时,要先在总体中剔除部分个体. 2．系统抽样的操作步骤： 第一步编号：先将总体的N个个体编号； 第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=； 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一 ... ...