华师大版九年级数学上册课件：24.2 直角三角形性质(共23张PPT)

课件23张PPT。第24章解直角三角形24.2 直角三角形的性质 1、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用. 2、巩固以及利用添辅助线证明有关几何问题的方法. 3、掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.教学目标1、什么叫做直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?问题3：在Rt△ABC中，∠C=900，两直角边 长分别为a,b斜边长为c， 则a,b,c样的数量关系？为什么？在Rt△ABC中，∠C=900， ∴∠A +∠B=9001.直角三角形的两个锐角互余。问题2：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与∠B 有怎样的数量关系？为什么？2、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方 问题1、什么叫直角三角形？有一个角是直角的三角形叫直角三角形。与∠B互余的角有? ?? ????， 与∠A互余的角有??? ???， 与∠B相等的角有?????? ??? ， 与∠A相等的角有???? ????. （1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为? ?????； （2）在Rt△ABC中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A与∠B的度数分别为? ????? ；1、巩固练习:（3）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900，CD是斜边AB上的高，那么，∠A∠BCD∠B∠ACD∠ACD∠BCD（4）如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900， ∠B=450 ，CD是斜边AB上的高，斜边上的中线CD与斜边AB有怎样的数量关系？斜边上的中线CD等于斜边AB的一半38°60°，30°命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 证明：延长CD到点E,使DE=DC，连接AE.已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线ACBDE证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 ∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB。又∵CD=DE，∴四边形AEBC是平行四边形 （_____）∴CE=AB（_____），∵ ∠ACB=Rt∠∴四边形AEBC是矩形 （_____）对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形的对角线相等 定理1：在直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。命题：直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半 在Rt△ABC中，∠ACB=900， ∵ CD是斜边AB上的中线 ∴CD= AB(CD=AD=BD)几何语言：证明：作斜边AB上的中线CD，则 CD=1/2AB=BD=AD(直角三角形斜边中线等于斜边一半) ∵ BE=BC ∵ ∠A= 30° ∴ ∠B= 60° ∴ △CDB是等边三角形， ∴ BC=BD=1/2AB.D例题已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°在直角三角形中，30°角所对的边长等于斜边长的一半特殊直角三角形性质已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.BCD∴ △ABC≌△ADC（SAS）在△ABC与△ADC中∴AB=AD又∵ △ABC 是等边三角形证法二：含30 °直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言 ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB ）30°ABC300141.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7, 则∠A = --,AB=--2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3, 若AB=10,则BC=--53、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB 上的高，若∠A=300，BD=1cm, 那么∠BCD=_____, BC=_____.3002cm4cm2cm4、如图所示，已知△ABC中，∠ACB=900, CD⊥AB于D, ∠A=300,且AB=8cm, 则BC= -- , ∠BCD=--, BD= -- ,AD= -- , 5、如图△ABC是等边三角形， AB=5cm,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC, 垂足分别为D、E、F点， 则∠ADF =_____, BD=_____， BE=_____.1.25cm2.5cm60°3006cm1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， AB=6cm，则BC=_____.2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， AB+BC=12cm，则AB= _____.3cm8cm3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分∠ABC， 且BD=16cm，则AD= .24cmD1、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与 ... ...