备考2019中考数学高频考点剖析专题14 平面几何之角度数量关系问题（含解析）

备考2019中考数学高频考点剖析 专题十四 平面几何之角度数量问题 考点扫描聚焦中考 关于角的考查，是每年中考的涉及到的内容之一，考查的知识点包括角的概念、角的计算、方向角和关于角的综合性问题等多方面，总体来看，难度系数低，以选择填空为主。也有少量的解析题。解析题主要以计算为主。结合近几年的中考情况，我们从四方面进行角的问题的探讨： （1）关于角的概念； （2）关于角的计算； （3）方向角问题 （4）角与其它图形之间的综合性问题． 考点剖析典型例题 例1如图，在直线AD上任取一点O，过点O作射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC=26°时，∠BOE的度数是　64°　．  【考点】角平分线的定义． 【分析】先根据角平分线的性质求出∠AOB的度数，再利用平角求出∠BOD的度数，利用OE平分∠DOB，即可解答． 【解答】解：∵OC平分∠AOB，∠BOC=26°， ∴∠AOB=2∠BOC=26°×2=52°， ∴∠BOD=180°﹣∠AOB=180°﹣52°=128°， ∵OE平分∠DOB， ∴∠BOE=BOD=64°． 故答案为：64°． 例2如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°，求∠AOB的度数．  【考点】角的计算；角平分线的定义． 【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案． 【解答】解：设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x． ∵OD平分∠AOB， ∴∠AOD=∠BOD=1.5x． ∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x． ∵∠COD=25°， ∴0.5x=25°， ∴x=50°， ∴∠AOB=3×50°=150°． 例3已知点A在点O的北偏西60°方向，点B在点O的南偏东40°方向，则∠AOB的度数为（　　） A．80° B．100° C．160° D．170° 【考点】方向角． 【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案． 【解答】解：如图所示：由题意可得，∠AOC=30°， 故∠AOB的度数为：30°+90°+40°=160°． 故选：C．  例4如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起． （1）若∠AOD=25°，则∠AOC=　65°　，∠BOD=　65°　，∠BOC=　155°　； （2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由； （3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．  【考点】余角和补角． 【分析】（1）依据∠AOC+∠AOD=90°，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可； （2）依据同角的余角相等进行证明即可； （3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可． 【解答】解：（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°﹣25°=65°， ∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣25°=65°， ∠BOC=∠COD+∠DOB=90°+65°=155° 故答案为：65°；65°；155°． （2）∠AOC=∠BOD． 理由如下：∵∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， ∴∠AOC=∠BOD． （3）∠AOD+∠BOC=180°． 理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°， ∴∠AOB+∠COD=180°， 又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD， ∴∠AOD+BOD+∠COD=180°． 又∵∠BOD+∠COD=∠BOC， ∴∠AOD+∠BOC=180°． 例5我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？ （1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数． （2）在（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数． （3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么（2）中∠CBE的大小会不会改变？请说明．  【考点】角平分线的定义；角的计算；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°﹣∠ABC﹣∠A′BC，可得结果； （2）由（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得==35°， ... ...