2018-2019学年天津市南开区高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共8小题,共32.0分) 设U=R,A={-2,-1,0,1,2},B={x|x≥1},则A∩?UB=( ) A. {1,2} B. {?1,0,1}C. {?2,?1,0} D. {?2,?1,0,1} 函数??= ????(??+1) ? ?? 2 ?3??+4 的定义域为( ) A. (?4,?1) B. (?4,1) C. (?1,1) D. (?1,1] 使函数f(x)=2x-x2有零点的区间是( ) A. (?3,?2) B. (?2,?1) C. (?1,0) D. (0,1) 已知x=ln3,y=log50.3,z=e ? 1 2 ,则( ) A. ???? B. ???? C. ???? D. ???? 已知函数f(x)=ln(x+ ?? 2 +1 )若实数a,b满足f(a)+f(b-2)=0,则a+b=( ) A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 2 已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(| 1 ?? |)<f(1)的实数x的取值范围是( ) A. (?1,0)∪(0,1) B. (?∞,?1)∪(1,+∞)C. (?1,1) D. (0,1) 已知0<a<1,函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是( ) A. B. C. D. 已知函数f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=5-x-1,则f(log499?log57)的值为( ) A. ?4 B. ?2 C. 2 3 D. 4 3 二、填空题(本大题共6小题,共30.0分) 已知m=2,n=3,则[ 3 ?? 2 ?? ?3 ??? 3 ?? ?2 ÷ ?? ?? ?4 ?? ?? ?2 ]3的值是_____. 在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_____(m). 幂函数??(??)= ?? ?? 2 ?3?? 的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)递减,则整数m=_____. 设???? ?? ?? 3 4 <1,则实数a的取值范围是_____. 函数f(x)=lg(x2-3x-10)的单调递增区间是_____. 已知函数f(x)= ??+2 |??|+2 ,x∈R,则f(x2-3x)<f(3-x)的解集是_____. 三、解答题(本大题共4小题,共58.0分) 已知不等式ax2-5x+b>0的解是-3<x<2,设A={x|bx2-5x+a>0},B={x| 3 ??+1 ≥5}.(1)求a,b的值;(2)求A∩B和A∪(?UB). 已知函数f(x)=x+ ?? ?? +a(a∈R)(1)当a=4,求函数f(x)在[1,5]上的值域;(2)设g(x)=xf(x)-2x+1,若[1,4]是g(x)的一个单调区间且在该区间上g(x)>0恒成立,求a的取值范围. 定义在R上的增函数y=f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求f(0)的值;(2)求证f(x)为奇函数;(3)若f(k?2x)+f(4x+1-8x-2x)>0对任意x∈[-1,2]恒成立,求实数k的取值范围. 已知f(x)=log4(4x+1)+kx是偶函数.(1)求k的值;(2)判断函数y=f(x)- 1 2 x在R上的单调性,并加以证明;(3)设g(x)=log4(a?2x- 4 3 a),若函数f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点,求实数a的取值范围. 答案和解析 1.【答案】C【解析】 解:因为全集U=R,集合B={x|x≥1}, 所以?UB={x|x<1}=(-∞,1), 且集合A={-2,-1,0,1,2}, 所以A∩?UB={-2,-1,0} 故选:C.根据补集与交集的定义,写出?UB与A∩?UB即可.本题考查了集合的定义与计算问题,是基础题目. 2.【答案】C【解析】 【分析】由题意知,解得-1<x<1,由此能求出函数的定义域.本题考查对数函数的定义域,解题时要注意不等式组的解法【解答】?解:由题意知,函数的定义域为,解得-1<x<1,故选C.. 3.【答案】C【解析】 解:函数f(x)=2x-x2在其定义域上连续,f(0)=1>0,f(-1)=-1<0;故f(0)f(-1)<0;故选:C.由题意先判断函数f(x)=2x-x2在其定义域上连续,再求函数值,从而确定零点所在的区间.本题考查了函数的零点判定定理的应用,属于基础题. 4.【答案】D【解析】 解:∵x=ln3>lne=1,y=log50.3<log51=0,0<z=e<e0=1,∴y<z<x.故选:D.利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.本题考查三个数的大小的判断,考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识,考查运算求解能力,是基础题. 5.【 ... ...
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