比和比例 小升初·数学专题复习 1、比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 （比值常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。） 注意：比的后项不能是0。 前项 前项 比值 (1)比号形式: 如 3: 4 知识梳理 (2) 分数形式：如 [仍读作“3比4"] 2、比的2种写法 例： （ ）÷12=18÷（ ）= =0.75 6 — （ ） 9 24 8 知识梳理 例：1、甲数与乙数的比是5︰3。甲数为60，乙数为（ ）。 2、将8∶13的前项扩大到原来的4倍,要使比值不变,后项应增加( )。 3、比的基本性质 36 39 (m≠0) (n≠0) 知识梳理 4、比、除法、分数之间的关系 名称 联系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 1、 =（ ）÷45=3:（ ）=（ ）%=（ ） 2、3∶7的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，后项就应( )； 3、4∶5的前项增加8，后项应增加( )，才能使比值不变。 4、甲、乙两个正方形边长的比是3∶4，周长的比是( )，面积的比是( )。 27 扩大到原来的4倍 10 5 60 0.6 3:4 9:16 (1)求比值:前项除以后项。[结果一般用分数表示] (2)化简比:将一个比化作前、后项互质的整数比。 知识梳理 5、比的计算 注意：如果比是带有单位的单位比，化简前应先将单位统一。 知识梳理 化简比 ①整数比(前后项都是整数)：把比的前后项同时除以它们的最大公因数。 ②分数比(前后项都是分数):把比的前后项同时乘上它们分母的最小公倍数，约分去掉分母，变成整数比。[如果化成整数比后还不是最简比，还要按整数比的化简方法继续化简。] 知识梳理 化简比 ③小数比(前后项都是小数):把比的前后项同时乘上一个相同的数(一般是10、100····，看小数的位数)变成整数比，再按整数比化简的方法化成最简整数比。 ④混合比(比的前后项是整数、小数和分数的混合):先化作前3种类型再做。 求下列比值 = = = = = = 化简比 = = = = = = 知识梳理 例：在3∶5=12∶20这个比例中,3和20叫做比例的( ),5和12叫做比例的( )。把这个比写成分数形式是( ),写成乘法形式是( )。 6、比例的意义 外项 内项 5×12=3×20 比例 内项 外项 例：1、在一个比例里，两个外项为互倒数，其中 一个内项是 ，另一个内项是（ ）。 2、当x=( )时,0.9∶x和3∶2能组成比例。 7、比例的基本性质 6 例：用8，40，32再找上一个数组成比例，可以找哪些数？请写出组成的比例。 8、解比例 8:32=10:40 8:10=32:40 (答案不唯一) 比例尺的分类: 数值比例尺(100000: 1 不带单位); 线段比例尺： (1cm代表50km) 9、比例尺 1、在比例尺是1︰4000000的图纸上，量得A地到B地的距离是3.2厘米，A地到B地的实际距离是多少千米？ 3.2×4000000=12800000（cm）=128（km） 2、小雨在比例尺是1︰2500000的地图上，量得两城之间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1︰8000000的地图上，这段距离应画成多少厘米？ 2500000×8=20000000（厘米） 20000000÷8000000=2.5（厘米） 在农业生产和日常生活中，我们常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 10、按比例分配 例：将糖和水按1: 4的比例配置成糖水，如果要配出500克糖水需要多少克糖? 2、图书室把一些图书按1∶3∶4的比借给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多借了45本，三个年级分别借到图书多少本？ 45÷(4－1)＝15(本) 四年级：15×1＝15(本) 五年级：15×3＝45(本) 六年级：15×4＝60(本) 答：三个年级分别借到图书15本，45本，60本。 (1) 正比例：两种相关联的量，一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商) 一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例 ... ...
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