高中数学北师大版必修二 平行关系的性质第一课时 课件

课件22张PPT。数学高一年级北师大版必修(2) 立体几何5.2平行关系第一课时 5.2 平行关系的性质(第一课时)立体几何初步直线与平面平行的性质 在空间中直线与平面有几种位置关系？1、直线在平面内2、直线与平面相交3、直线与平面平行文字语言图形语言符号语言 课前热身提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)可以判定直线与平面平行，那么还有什么方法可以判定直线与平面平行？需要几个条件？请你用文字语言、图形语言、符号语言这三种方法来表达。 若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行. 线面平行的判定定理解决了线面平行的条件；反之，在直线与平面平行的条件下，会得到什么结论？引入新课直线和平面平行的性质思考1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？ 门扇转动的一边与门框所在的平面内的直线之间的位置关系．实例感受动手体验在下面长方体中，直线a平行于平面AC,直线a与平面 AC中的直线有怎样的关系？模型验证aACBD思考2:如果一条直线与平面平行，那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？这条直线与这个平面内有多少 条直线平行？ 思考3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。已知：如图，a∥α，a?ìβ，α∩β＝b。 求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bìα 　　　∵?a∥α，∴a与b无公共点， ∵aìβ，bìβ，∴a∥b。这就是直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行.直线和平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”1、是判断线线平行的依据， 2、作平行线的方法. 作用思考4:在实际应用中它 有何功能作用？ 例1、如图，A,B,C,D在同一平面内,AB∥平面α，AC∥BD，且AC、BD与平面α相交于C、D. 求证：AC=BD.证明：∵A,B,C,D共面连接CDAB∥平面α ∴ AB∥CD.又∵ AC∥BD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴ AC＝BD.面ABCD∩α=CD直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:　　平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．判断下列命题是否正确？(1)若a ∥?，则a与?内任何直线平行．(2)若a ∥?，b ∥?,则a ∥ b． (4)若平面外的两条平行直线中的一条平行于 这个平面，则另一条也平行于这个平面 ×××(3)若m ∥?, m ∥n,则n ∥?例2：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:先画出符合题意的图形并结合图形将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅面？第三步:书写证明过程 如图，□EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上， 求证：BD∥面EFGH1、总结线面平行的性质定理2、你认为在应用线面平行性质时应注 意什么？ 3、在进行线面平行关系的推理论证中， 你对线面平行判定、性质的应用有什么 体会？3、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行. 1、在四面体ABCD中，E、F分别是AB、AC的中 点，过直线EF作平面α，分别交BD、CD 于M、N，求证：EF∥MN.2、课本P35 ，B组2题前面学习了直线与平面平行的定义及其判定方法，性质定理。类比本节课的学习,通过直观感知、获得猜想、操作确认的方法自主探究平面 ... ...