2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

2017-2018学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分） 已知集合A={1，3，5}，B={x|（x-1）（x-3）=0}，则A∩B=（　　） A. ?? B. {1} C. {3} D. {1,3} ??????(? 2?? 3 )=（　　） A. ? 3 2 B. ? 1 2 C. 3 2 D. 1 2 若幂函数y=f（x）的图象经过点（-2，4），则在定义域内（　　） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值 下列函数为奇函数的是（　　） A. ??= 2 ?? B. ??=sin??，??∈[0,2??]C. ??= ?? 3 D. ??=lg|??| 如图，在平面内放置两个相同的三角板，其中∠A=30°，且B，C，D三点共线，则下列结论不成立的是（　　） A. ???? = 3 ???? B. ???? ? ???? =0C. ???? 与 ???? 共线 D. ???? ? ???? = ???? ? ???? 函数f（x）的图象如图所示，为了得到y=2sinx函数的图象，可以把函数f（x）的图象（） A. 每个点的横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变)，再向左平移 ?? 3 个单位B. 每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移 ?? 6 个单位C. 先向左平移 ?? 6 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)D. 先向左平移 ?? 3 个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变) 已知??(??)= log 2 ???( 1 2 ) ?? ，若实数a，b，c满足0?? C. ?? 0 ?? 如图，以AB为直径在正方形内部作半圆O，P为半圆上与A，B不重合的一动点，下面关于| ???? + ???? + ???? + ???? |的说法正确的是（　　） A. 无最大值，但有最小值B. 既有最大值，又有最小值C. 有最大值，但无最小值D. 既无最大值，又无最小值 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 已知向量 ?? =（1，2），写出一个与 ?? 共线的非零向量的坐标_____． 已知角θ的终边经过点（3，-4），则cosθ=_____． 已知向量 ?? ，在边长为1?的正方形网格中的位置如图所示，则 ?? ? ?? =_____． 函数??(??)= ?? 2 ， ??≥?? ??， 0＜??＜?? （t＞0）是区间（0，+∞）上的增函数，则t的取值范围是_____． 有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%．有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从_____年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771） 函数f（x）=sinωx在区间(0， ?? 6 )上是增函数，则下列结论正确的是_____（将所有符合题意的序号填在横线上）①函数f（x）=sinωx在区间(? ?? 6 ，0)上是增函数；②满足条件的正整数ω的最大值为3；③??( ?? 4 )≥??( ?? 12 )． 三、解答题（本大题共4小题，共44.0分） 已知向量 ?? =（sinx，1）， ?? =（1，k），f（x）= ?? ? ?? ．（Ⅰ）若关于x的方程f（x）=1有解，求实数k的取值范围；（Ⅱ）若??(??)= 1 3 +??且α∈（0，π），求tanα． 已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（1）=f（3）=-3．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）若函数g（x）是奇函数，当x≥0时，g（x）=f（x），（ⅰ）直接写出g（x）的单调递减区间：_____；（ⅱ）若g（a）＞a，求a的取值范围． 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）(??＞0，??＞0，|??|＜ ?? 2 )在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表： ωx+φ 0 ?? 2 π 3?? 2 2π x ?? 6 2?? 3 y=Asin（ωx+φ） 0 2 0 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，函数f（x）的解析式为f（x）=_____（直接写出结果即可）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间[? ?? 2 ，0]上的最大值和最小值． 定义：若函数f（x）的定义域为R，且存在非零常数T，对任意x∈R ... ...