三角形的证明 一、填空题（每小题3分，共30分） 1.等腰三角形的底角是50°，则顶角的度数为_____ 【答案】80° 2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，△ACE的周长是_____． 【答案】12cm 3. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_____． 【答案】； 4.等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于_____. 【答案】15或18 5.如图，在中， ， ， 平分，则的度数是_____． 【答案】 6. 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S△ABD：S△ACD＝3：2，则AB：AC＝_____． 【答案】3:2； 7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ． 【答案】71°． 8. 等边三角形是一个轴对称图形，它有 条对称轴． 【答案】3 9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是28°，则顶角是 ． 【答案】62°或118° 10.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3 在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=a，则△A6B6A7的边长为 ． 【答案】32 二、选择题（每小题3分，共30分） 11.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）． A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 12. 如图，P为△ABC外部一点，D，E分别在AB，AC的延长线上，若点P到BC，BD，CE的距离都相等，则关于点P的说法最佳的是( ) A. 在∠DBC的平分线上 B. 在∠BCE的平分线上 C. 在∠BAC的平分线上 D. 在∠DBC，∠BCE，∠BAC的平分线上 【答案】D 13.如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则下列四个结论中： ①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等； ②AD上任一点到AB，AC的距离相等； ③∠BDE＝∠CDF； ④∠1＝∠2. 正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 14、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ） A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条高线的交点 C. 三条边的中线的交点 D. 三条角平分线的交点 【答案】A 15. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ） A. AB=2BD B. AD⊥BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C 【答案】A 16. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°，则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 70° B. 20° C. 70°或20° D. 40°或140° 【答案】C 17.在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于点D，若AC=6，则BD=（ ） A. 6 B. 3 C. 9 D. 12 【答案】C 18如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ) A. 在AC、BC两边高线的交点处 B. 在AC、BC两边中线的交点处 C. 在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D. 在AC、BC两边垂直平分线的交点处 【答案】D 19.如图， ， ，OD平分，则的度数是（） A. B. C. D. 【答案】A 20.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 三、解答题 21. （7分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数． 【答案】110° 22. （7分）尺规作图：如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】 23.（7分）如图，在四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且AO平分∠BAC.求证：OC平分∠ACD. 试题解析：过点O作OE⊥AC，∴OE=OB 又∵点O为BD的中点 ∴OB=OD， ∴OE=OD， ... ...
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