2018-2019学年吉林省吉林市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2018-2019学年吉林省吉林市九年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．将抛物线y＝x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（　　） A．y＝（x+2）2﹣3 B．y＝（x+2）2+3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 4．如图，AB是⊙O的弦（AB不是直径），以点A为圆心，以AB长为半径画弧交⊙O于点C，连结AC、BC、OB、OC．若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数是（　　） A．50° B．65° C．100° D．130° 5．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（　　） A．3π B． C．6π D．24π 6．抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系内的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．抛物线y＝2x2﹣4x+1的对称轴为直线　 　． 8．有5个完全相同的卡片，正面分别写有1，2，3，4，5这5个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为　 　． 9．在同一平面内，⊙O的直径为2cm，点P到圆心O的距离是3cm，则点P与⊙O的位置关系是　 　． 10．若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为　 　． 11．如果关于x的一元二次方程x2+2ax+a+2＝0有两个相等的实数根，那么实数a的值为　 　． 12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … ﹣7 ﹣1 3 5 5 … 则的值为　 　． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，OC交⊙O于点D，若∠C＝40°，OA＝9，则的长为　 　．（结果保留π） 14．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解一元二次方程：3x2﹣1＝2x+5． 16．某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行园林绿化工程．2016年投资2 000万元，之后投资逐年增加，预计2018年投资2 420万元．求这两年投资的年平均增长率． 17．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（2，4）和点B（6，0）． （1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式； （2）直接写出它的开口方向、顶点坐标． 18．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m． （1）求动力F与动力臂l的函数解析式； （2）当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛． （1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率． （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 20．某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图1所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图2所示的四种图案． （1）你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程． （2）请你利用所学过的知识再设计一幅与上述不同的图案． 21．如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）． （1） ... ...