北京市2018-2019学年第一学期初三级数学期末考试题（扫描版含答案）

初三第一学期期末学业水平调研 数学试卷答案及评分参考 2019．01 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C A B B C A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． x ? 0 ， x ? 3 10． π 1 2 11．2 12． k ? 0 ?1 ? ? ? 13． 1，2 14．答案不唯一，如： y 16． 3 x 15． M，N 三、解答题（ 本 题 共 68 分，第 17~22 题，每小题 5 分；第 23~26 题，每小题 6 分；第 27~28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、验算步骤或证明过程． 17．（本小题满分 5 分） 2 1 ? 2? ? 1 解：原式= 2 2 2 = ． 2 18．（本小题满分 5 分） 证明：∵ ?A ? ?C ， ?AOB ? ?COD ， ∴△AOB∽△COD ． AO AB ? ∴ ． CO CD ∵ AO ? 4，CO ? 2，CD ? 3， ∴ AB ? 6 ． 19．（本小题满分 5 分） mn ? 4n ?5 ? 0． 2 解：依题意，得 2 ? 4n ? 5． ∴ ∵ mn mn 2 ? 4n ? m ? 6 ， ∴5 ? m ? 6． ∴ m ?1． 20．（本小题满分 5 分） 解：（1）B． （2） 0.50 ． 数学试卷答案及评分参考 第 1 页（共 7 页） 21．（本小题满分 5 分） （1）补全的图形如图所示： C A P O B （2）直径所对的圆周角是直角； 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 22．（本小题满分 5 分） 解：在 Rt△DPA中， AD PD ∵ tan DPA ? ? ， ∴ AD ? PD ? tan?DPA ． 在 Rt△DPB 中， BD ∵ tan DPB ? ? ， PD ∴ BD ? PD ? tan?DPB ． ∴ AB BD AD PD tan DPB tan DPA ． ? ? ? ?? ? ? ? ? ∵ AB ? 5.6 ， ?DPB ? 53°， ?DPA ?18 °， ∴ PD ? 5.6． 答：此时观光船到大桥 AC 段的距离 PD 的长为5.6 千米． 23．（本小题满分 6 分） 1 解：（1）∵直线 y ? x 经过点 A?2，a? ， 2 ∴ a ?1． ? ? ∴ A 2，1 k 又∵双曲线 y ∴ k ? 2 ． ? 经过点 ， A x （2）①当 m ?1时，点 P 的坐标为 1，2 ． ? ? ∴直线 PA的解析式为 y ? ?x ?3． 数学试卷答案及评分参考 第 2 页（共 7 页） ? ? ∵直线 PA与 x 轴交于点 B b，0 ， ∴b ? 3 ． ②b ?1或3 ． 24．（本小题满分 6 分） 解：本题答案不唯一，如： （1） x /cm y /cm 0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6 0 1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 2.41 1.66 （2） y 4 3 2 1 x O 1 2 3 4 5 6 7 （3）1.38 或 4.62 ． 说明：允许（1）的数值误差范围 ?0.05 ；（3）的数值误差范围 ?0.2 25．（本小题满分 6 分） E （1）证明：如图，连接OC ． G F B A P ∵OE⊥AB ， ∴ ?EGF ? 90 °． O ∵ PC 与⊙O 相切于点C ， ∴ ?OCP=90 °． ……………… 1 分 C ∴ ?E ? ?EFG ? ?OCF ? ?PCF ? 90 °． ∵OE ? OC ， ∴ ?E ? ?OCF ． ∴ ?EFG ? ?PCF ． 又∵ ?EFG ? ?PFC ， ∴ ?PCF ? ?PFC ． ∴ PC ? PF ． （2）方法一： 解：如图，过点 B 作 BH⊥PC 于点 H ． ∵OB∥PC ， ?OCP ? 90? ， 数学试卷答案及评分参考 第 3 页（共 7 页） E ∴ ?BOC ? 90?． G F B A P ∵OB ? OC ， ∴ ?OBC ? ?OCB ? 45 °． ∴ ?BCH ? ?OBC ? 45 °． O H 在 Rt△BHC 中， BC ? 3 2 ， C 可得 BH ? BC ?sin 45 ° ? 3 ，CH ? BC ?cos 45 ° ? 3． 3 在 Rt△BHP 中， tan P ? ， 4 BH 可得 PH ? ? 4 ． tan P BP ? PH 2 ? BH ? 5． 2 ∴ ∴ PC ? PH ? CH ? 7 ． ∴ PF ? PC ． ∴ FB ? PF ? PB ? PC ? PB ? 2． 方法二： E 解：如图，过点C 作CH⊥AP 于点 H ． ∵OB∥PC ， ?OCP ? 90? ， ∴ ?BOC ? 90 °． G F H B A P O ∵OB ? OC ， ∴ ?OBC ? ?OCB ? 45 °． C 在 Rt△OBC 中， BC ? 3 2 ， 可得OB ? BC ?sin 45° ? 3 ． ∴OE ? OB ? 3 ． 3 ∵ ?GBO ? ?P ， tan P ? ， 4 3 ∴ tan GBO ? ? ． 4 OG GB 在 Rt△GBO 中， tan GBO ? ? ，OB ? 3 ． 9 5 12 5 ∴OG ? ，GB ? ． ． 6 ∴ EG OE OG ? ? ? 5 CH PH 在 Rt△ ... ...