2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

2018-2019学年安徽省滁州市定远县重点中学高二（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知命题p：?x∈R，x+ 1 ?? ≥2；命题q：?x0∈[0， ?? 2 ]，使sin?x0+cos?x0= 2 ，则下列命题中为真命题的是（　　） A. ??∨(￢??) B. ??∧(￢??) C. (￢??)∧(￢??) D. (￢??)∧?? 下列说法正确的是（　　） A. 命题“? ?? 0 ∈??， ?? 0 2 + ?? 0 +1<0”的否定是：“???∈??， ?? 2 +??+1>0”B. “??=?1”是“ ?? 2 ?5???6=0”的必要不充分条件C. 命题“若 ?? 2 =1，则??=1”的否命题是：若 ?? 2 =1，则??≠1D. 命题“若??=??，则sin???=sin?y”的逆否命题为真命题 设定点F1（0，-3）、F2（0，3），动点P满足条件|PF1|+|PF2|=a+ 9 ?? （a＞0），则点P的轨迹是（　　） A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 设F1，F2分别是椭圆 ?? 2 49 + ?? 2 24 =1的左，右焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=4：3，则△PF1F2的面积为（　　） A. 24 B. 25 C. 30 D. 48 在平面直角坐标系xOy中，已知A（0， 2 ），B（0，- 2 ），P为函数y= ?? 2 +1 图象上一点，若|PB|=2|PA|，则cos∠APB=（　　） A. 1 3 B. 3 3 C. 3 4 D. 3 5 设双曲线C的中心为点O，若直线l1和l2相交于点O，直线l1交双曲线于A1，B1，直线l2交双曲线于A2，B2，且使|A1B1|=|A2B2|，则称l1和l2为“WW直线对”．现有所成角为60°的“WW直线对”只有2对，且在右支上存在一点P，使|PF1|=2|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　） A. (1,2) B. [3,9) C. ( 3 2 ,3] D. (2,3] 已知双曲线??： ?? 2 ?? 2 ? ?? 2 ?? 2 =1(??＞0，??＞0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若∠MNA=30°，则C的离心率为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 2 已知O为坐标原点，F1，F2是双曲线C： ?? 2 ?? 2 - ?? 2 ?? 2 =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线C上一点P满足PF1⊥PF2，且|PF1||PF2|=2a2，则双曲线C的离心率为（　　） A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y-12=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　） A. 5 B. 4 C. 11 5 5 D. 11 5 已知点P在抛物线 ?? 2 =4??上，则当点P到点??(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为(　　) A. (2,1) B. (?2,1) C. (?1, 1 4 ) D. (1, 1 4 ) 过曲线y=f（x）= ?? 1??? 图象上一点（2，-2）及邻近一点（2+△x，-2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（　　） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 D. ? 5 3 已知f（x）=sinπx+f'（1）x2，则f（1）=（　　） A. 1 2 B. ?? C. ?? 2 D. 以上都不正确 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 关于x的不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜4，则实数m的取值范围是_____． 已知圆O：x2+y2=4及一点P（-1，0），Q在圆O上运动一周，PQ的中点M形成轨迹C的方程为_____． 直线y=﹣ 3 x与椭圆C： ?? 2 ?? 2 + ?? 2 ?? 2 =1（a＞b＞0）交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为_____． 已知在R上可导，F（x）=f（x3-1）+f（1-x3），则F′（1）=_____． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知??(??)是定义在R上的奇函数，当??>0时，??(??)= 1 3 ?? 3 +????(??∈??)，且曲线??(??)在??= 1 2 处的切线与直线??=? 3 4 ???1平行．(Ⅰ)求a的值及函数??(??)的解析式；(Ⅱ)若函数??=??(??)???在区间[?3, 3 ]上有三个零点，求实数m的取值范围． 已知函数f（x）= 1 2 x2-alnx（a∈R）（1）若函数f（x）在x=2处的切线方程为y=x+b，求a，b的值；（2）讨论方程f（x）=0解的个数，并说明理由． 已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，A（x1，y1）、B ... ...