2018-2019学年安徽省芜湖市高二（上）期中数学试卷（B卷） 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 已知两点A（-3，3），B（3，-1），则直线AB的倾斜角θ等于（ ） A. π3 B. 2π3 C. π6 D. 56π 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（ ） A. 6 B. 32 C. 12 D. 62 直线l经过两条直线3x+4y-5=0和3x-4y-13=0的交点，且与直线x+2y+1=0垂直，则l的方程是（ ） A. 2x+y?7=0 B. 2x?y?7=0 C. 2x+y+7=0 D. 2x?y+7=0 把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱（不计损耗），则圆柱的高为（ ） A. 2R B. 3R C. 4R D. 92R 若l、m、n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ） A. 若α//β，l?α，n?β，则l//n B. 若α⊥β，l?α，则l⊥β C. 若l⊥α，l//β，则α⊥β D. 若l⊥n，m⊥n，则l//m 某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了“福”字，当灯旋转时，正好看到“幸福芜湖”的字样，则在①、②、③处可以依次写上（ ） A. 芜、幸、湖 B. 湖、幸、芜 C. 幸、湖、芜 D. 湖、芜、幸 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A. BD//平面CB1D1 B. AC1⊥BD C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60° 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ） A. x+2y?1=0 B. 2x+y?1=0 C. 2x+y?3=0 D. x+2y?3=0 设点A（2，-3），B（-3，-2），直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围（ ） A. k≥34或k≤?4 B. 34≤k≤4 C. ?4≤k≤34 D. k≥4或k≤?34 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ） A. 63 B. 255 C. 155 D. 105 设a、b、k、p分别表示同一条直线在x轴上的截距在y轴上的截距斜率和原点到直线的距离，则有（ ） A. a2k2=p2(1+k2) B. k=ba C. 1a+1b=p D. a=?kb 在60°的二面角α-1-β内取点A，在半平面α，β内分别任取点B，C，若点A到棱l的距离为d，则△ABC的周长的最小值为（ ） A. 2d B. 3d C. 2d D. 5d 二、填空题（本大题共5小题，共20.0分） 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_____． 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该定点的坐标是_____． 已知点A（3，2）和B（-1，4）到直线ax+y+1=0的距离相等，则a的值为_____． 四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，AB=PA=2，M，N分别为PA，PB的中点，则MD与AN所成角的余弦值为_____． 球O与正方体ABCD-A1B1C1D1各面都相切，P是球O上一动点，AP与平面ABCD所成的角为α，则α最大时，其正切值为_____． 三、解答题（本大题共6小题，共44.0分） 已知直线l的方程为3x+4y-12=0，求满足向量条件的直线l′的方程． （1）l′与l平行且过点（-1，3）； （2）l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为6． 如图，三棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：CD∥平面EFGH． 如图，在三棱锥P-ABC中，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，△PAC是直角三角形，∠PAC=90°，平面PAC⊥平面ABC．求证：平面PAB⊥平面PBC． 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形． （1）求该几何体的体积V； （2）求该几何体的侧面积S． 光线从A（-3，4）点出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过D（-1，6）点，求直线BC的方程． 如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，△ABD和△BCD均为等边三角形，AB=2，AC=6． （I）求证：AO⊥平面BCD； （Ⅱ）求二面角A-BC-D的余弦值 ... ...
