2018-2019学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 若a＞b，则下列不等式中正确的是（ ） A. 1 ?? < 1 ?? B. 1 ?? +??> 1 ?? +?? C. ?? ?? 2 >?? ?? 2 D. ?? 2 + ?? 2 ≥2???? 在等比数列{an}中，a3=6，a4=18，则a1+a2等于（ ） A. 4 3 B. 8 3 C. 3 8 D. 1 3 不等式4-x2≥0的解集是（ ） A. (?∞,?2]∪[2,+∞) B. [?2,2] C. [2,+∞) D. (?∞,2] 设变量x，y满足 ??+??≤1 ??≥0 ??≥0 ，则点P（x，y）所在区域的面积为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 等比数列{an}的各项均为正数，且a1007a1012+a1008a1011=18，则log3a1+log3a2+…+log3a2018=（ ） A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020 在△ABC中，角A，B，C的边长分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，a=6，??=4 2 ，则此三角形解的情况是（ ） A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 不能确定 已知数列{an}满足要求a1=1，an+1=2an+1，则a5=（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C-sinBsinC，则A的值是（ ） A. ?? 6 B. ?? 3 C. 2?? 3 D. 5?? 6 已知x＞0，y＞0且? 1 ?? + 1 ?? =1，则x+y的最小值为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（ ） A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 设变量x，y满足约束条件 ??+??≥1 ?????≥?1 2?????≤2 ．目标函数z=ax+2y仅在（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为（ ） A. (?1,2) B. (?2,4) C. (?4,0] D. (?4,2) 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S20＞0，S21＜0，则数列{Sn}中（ ） A. 首项最大 B. 第9项最大 C. 第10项最大 D. 第11项最大 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知数列{an}的前n项和Sn=n2-1，那么a3等于_____． 点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则实数a的取值范围是_____． 已知△ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c，ccosA=b，则sinC=_____ 寒假期间，某校家长委员会准备租赁A，B两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，A，B两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，则租金最少为_____元． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 已知数列{an}满足an=（n+1）?2n-1（n∈N），求数列的前n项和Sn 解关于x的不等式ax2-x＞0． 已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，且（2a-b）cosC=ccosB． （1）求角C的大小； （2）若c=2，△ABC的周长为6，求该三角形的面积． 围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）． （Ⅰ）将y表示为x的函数： （Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用． 设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3=-2，S15=75（n∈N*）． （Ⅰ）求S9； （Ⅱ）若数列bn= 1 ( ?? ?? +4)( ?? ??+1 +4) ，求数列{bn}的前n项和Tn． 如图，某学校拟建一块五边形区域的“读书角”，三角形区域ABE为书籍摆放区，沿着AB、AE处摆放折线形书架（书架宽度不计），四边形区域为BCDE为阅读区，若∠BAE=60°，∠BCD=∠CDE=120°，DE=3BC=3CD=3 3 m． （1）求两区域边界BE的长度； （2）若区域ABE为锐角三角形，求书架总长度AB+AE的取值范围． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：当a=1，b=-1时，＜不成立，故A不 ... ...
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